高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第三部分 回顾10　复数、算法、推理与证明含答案.docVIP

回顾10　复数、算法、推理与证明 [必记知识] 复数的四则运算法则 (1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. (2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. (3)(a＋bi)÷(c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c－di≠0)． 算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图①所示． (2)条件结构：如图②和图③所示． (3)循环结构：如图④和图⑤所示． [必会结论] 复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1－i,1＋i)＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)． (4)若ω＝－eq \f(1,2)±eq \f(\r(3),2)i，则ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0. 关于复数模的运算性质 (1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|. (2)|z|n＝|zn|. (3)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq \f(|z1|,|z2|). 合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程 eq \x(实验、观察)―→eq \x(概括、推广)―→eq \x(猜测一般性结论) (2)类比推理的思维过程 eq \x(实验、观察)―→eq \x(联想、类推)―→eq \x(猜测新的结论) [必练习题] 1．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设z＝eq \f(3－i,1＋2i)，则|z|＝(　　) A．2　　　　　　　　　B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1 解析：选C.法一：eq \f(3－i,1＋2i)＝eq \f(（3－i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq \f(1－7i,5)， 故|z|＝|eq \f(1－7i,5)|＝eq \f(\r(50),5)＝eq \r(2).故选C. 法二：|z|＝|eq \f(3－i,1＋2i)|＝eq \f(|3－i|,|1＋2i|)＝eq \f(\r(10),\r(5))＝eq \r(2). 2．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S＝(　　) A.eq \f(5,11) B.eq \f(10,11) C.eq \f(36,55) D.eq \f(72,55) 解析：选A.输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2. 判断2≤10成立，执行S＝0＋eq \f(1,22－1)＝eq \f(1,3)，i＝2＋2＝4； 判断4≤10成立，执行S＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,42－1)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5)，i＝4＋2＝6； 判断6≤10成立，执行S＝eq \f(2,5)＋eq \f(1,62－1)＝eq \f(3,7)，i＝6＋2＝8； 判断8≤10成立，执行S＝eq \f(3,7)＋eq \f(1,82－1)＝eq \f(4,9)，i＝8＋2＝10； 判断10≤10成立，执行S＝eq \f(4,9)＋eq \f(1,102－1)＝eq \f(5,11)，i＝10＋2＝12； 判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为eq \f(5,11).故选A. 3．如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x的程序框图，则空白框中应填入的内容为(　　) A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq \f(xn,n) C．S＝S＋n D．S＝S＋eq \f(xn,10) 解析：选A.由题可知，该程序的功能是求样本x1，x2，…，x10的平均数 eq \x\to(x)，由于“输出 eq \x\to(x)”的前一步是“ eq \x\to(x)＝eq \f(S,n)”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S＝S＋xn. 4．观察下列各式：f(1)＝3，f(1＋2)＝6，f(1＋2＋3)＝11，f(1＋2＋3＋4)＝20，…，则根据以上式子可以得到第10个式子为____________． 解析：根据上述各式的特点，可知f(1)＝3＝2＋1，f(1＋2)＝6＝22＋2，f(1＋2＋3)＝11＝23＋3，f(1＋2＋3＋4)＝20＝24＋4，所以f(1＋2＋3＋…＋10)＝210＋10＝1 034. 答案：f(1＋2＋3＋…＋10)＝1 034