高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第三部分 回顾2　函数与导数含答案.docVIP

回顾2　函数与导数 [必记知识] 函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)成立，则f(x)为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值： 若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期． 指数与对数式的运算公式 am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm(a，b0)． loga(MN)＝logaM＋logaN；logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝eq \f(logbN,logba)(a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0)． 指数函数与对数函数的对比区分表 解析式 y＝ax(a0且a≠1) y＝logax(a0且a≠1) 图象 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 单调性 0a1时，在R上是减函数；a1时，在R上是增函数 0a1时，在(0，＋∞)上是减函数；a1时，在(0，＋∞)上是增函数 方程的根与函数的零点 (1)方程的根与函数零点的关系 由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (2)函数零点的存在性 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根． 导数公式及运算法则 (1)基本导数公式 c′＝0(c为常数)； (xm)′＝mxm－1(m∈Q)； (sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x； (ax)′＝axln a(a0且a≠1)；(ex)′＝ex； (logax)′＝eq \f(1,xln a)(a0且a≠1)；(ln x)′＝eq \f(1,x). (2)导数的四则运算 (u±v)′＝u′±v′； (uv)′＝u′v＋uv′； eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,v)))′＝eq \f(u′v－uv′,v2)(v≠0)． 导数与极值、最值 (1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”?f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”?f(x)在x0处取极小值． (2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”. [必会结论] 函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)则为增(减)函数． (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． (3)f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数． (5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数f(x)＝0. (6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)为奇函数； f(x)－f(－x)＝0?f(x)为偶函数． 函数的周期性的重要结论 周期函数y＝f(x)满足： (1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2|a|. (2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为2|a|. (3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)，则函数的周期为2|a|. (4)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为2|a|. (5)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为4|a|. 函数图象对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图象关于y轴对称的图象是函数y＝f(－x)的图象． (2)y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象是函数y＝－f(x)的图象． (3)y＝f(x)的图象关于原点对称的图象是函数y＝－f(－x)的图象． (4)y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象是函数y＝f－1(x)的图象． (5)y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的图象是函数y＝f(2m－x)的图