高考数学（江苏专用，理科）二轮专题复习 专题六 第4讲.docVIP

第4讲　概　率 考情解读　(1)选择、填空题中常考古典概型和几何概型的基本应用，难度较小．(2)解答题中常将古典概型与概率的基本性质相结合，侧重考查逻辑思维能力，知识的综合应用能力． 1．概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率是1. (3)不可能事件的概率是0. (4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)若事件A，B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 2．两种常见的概率模型 (1)古典概型 ①特点：有限性，等可能性． ②概率公式：P(A)＝eq \f(事件A中所含的基本事件数,试验的基本事件总数). (2)几何概型 ①特点：无限性，等可能性． ②P(A)＝ eq \f(构成事件A的区域长度?面积或体积?,试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?). 热点一　古典概型 例1　(2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率． 思维启迪　列举选法的所有情况，统计符合条件的方法数，然后使用古典概型的概率公式． 解　(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括的事件有3个，故P(M)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2). (2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个． 设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个． 则P(N)＝eq \f(3,10). 思维升华　求古典概型概率的步骤 (1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意； (2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件； (3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m； (4)计算事件A的概率P(A)＝eq \f(m,n). 　(1)一个口袋中有红球3个，白球4个．从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，则摸2次恰好第2次中奖的概率为________． 答案　eq \f(9,35) 解析　设“摸2次恰好第2次中奖”为事件A，则P(A)＝eq \f(C\o\al(2,4)?C\o\al(2,3)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)?,C\o\al(2,7)C\o\al(2,5))＝eq \f(9,35)， 所以，摸2次恰好第2次中奖的概率为eq \f(9,35). (2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　) A.eq \f(11,36) B.eq \f(5,18) C.eq \f(1,6) D.eq \f(4,9) 答案　D 解析　根据题目条件知所有的数组(a，b)共有62＝36组，而满足条件|a－b|≤1的数组(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16组，根据古典概型的概率公式知所求的概率为P＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).故选D. 热点二　几何概型 例2　(1)(2014·湖南)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5) (2)(2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　) A