高考理科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题六 第2讲　基本初等函数、函数与方程含答案.docVIP

第2讲　基本初等函数、函数与方程 [做真题] 题型一　指数与指数函数 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．abc　　　　　　　　 B．acb C．cab D．bca 解析：选B．因为a＝log20.20，b＝20.21，c＝0.20.3∈(0，1)，所以acb.故选B． 2．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝2eq \s\up6(\f(4,3))，b＝4eq \s\up6(\f(2,5))，c＝25eq \s\up6(\f(1,3))，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：选A．因为a＝2eq \s\up6(\f(4,3))＝16eq \s\up6(\f(1,3))，b＝4eq \s\up6(\f(2,5))＝16eq \s\up6(\f(1,5))，c＝25eq \s\up6(\f(1,3))，且幂函数y＝xeq \s\up6(\f(1,3))在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c. 3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________． 解析：法一：由x0可得－x0， 由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)， 所以x0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax， 则f(ln 2)＝e－aln 2＝8， 所以－aln 2＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3. 法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)， 所以f(ln 2)＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln \f(1,2)))＝－(－ealn eq \f(1,2))＝8， 所以aln eq \f(1,2)＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3. 答案：－3 题型二　对数与对数函数 (一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则(　　) A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 解析：选C．法一：由ab1，0c1，知acbc，A错； 因为0c1，所以－1c－10，所以y＝xc－1在x∈(0，＋∞)上是减函数， 所以bc－1ac－1，又ab0，所以ab·bc－1ab·ac－1，即abcbac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0logcblogca，D错； 由logbclogac0，得－logbc－logac0，又ab10，所以－alogbc－blogac0，所以alogbcblogac，故C正确． 法二：依题意，不妨取a＝4，b＝2，c＝eq \f(1,2).易验证A、B、D均是错误的，只有C正确． 题型三　函数的零点问题 1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．1 解析：选C．由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝eq \f(1,2).故选C． 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex， x≤0,ln x， x0))，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：选C．函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C． 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]的零点个数为________． 解析：由题意知，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))＝0，所以3x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以x＝eq \f(π,9)＋eq \f(kπ,3