高考数学一轮复习学案（北师大版理科）： 第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数学案 理 北师大版.docVIP

第六节　对数与对数函数 [考纲传真]　(教师用书独具)1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，eq \f(1,2)的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数． (对应学生用书第22页) [基础知识填充] 1．对数的概念 如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R且m≠0)． (2)对数的性质 ①aeq \s\up7(logaN)＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的定义、图像与性质 定义 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫作对数函数 图像 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称． [知识拓展]　对数函数的图像与底数大小的比较 多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y＝1交点的横坐标进行判定． 如图2-6-1，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b. 图2-6-1 [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　) (2)log2x2＝2log2x.(　　) (3)当x＞1时，logax＞0.(　　) (4)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　) (5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图像不在第二、三象限．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．(log29)·(log34)＝(　　) A．eq \f(1,4)　　　　　 B．eq \f(1,2) C．2 D．4 D　[原式＝eq \f(lg 9,lg 2)·eq \f(lg 4,lg 3)＝eq \f(2lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝4.] 3．已知a＝2eq \s\up7(－eq \f(1,3))，b＝log2eq \f(1,3)，c＝logeq \s\do6(eq \f(1,2))eq \f(1,3)，则(　　) A．a＞b＞c　 B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b D　[∵0＜a＝2eq \s\up7(－eq \f(1,3))＜20＝1，b＝log2eq \f(1,3)＜log21＝0，c＝logeq \s\do6(eq \f(1,2))eq \f(1,3)＞logeq \s\do6(eq \f(1,2))eq \f(1,2)＝1，∴c＞a＞b.] 4．(教材改编)若logaeq \f(3,4)＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B．(1，＋∞) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) C　[当0＜a＜1时，logaeq \f(3,4)＜logaa＝1，∴0＜a＜eq \f(3,4)； 当a＞1时，logaeq \f(3,4)＜logaa＝1，∴a＞1. 即实数a的取值范围是eq