高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第8章 平面解析几何 重点强化课4 直线与圆学案.docVIP

重点强化课(四)　直线与圆 (对应学生用书第119页) [复习导读]　1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断，距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算． 重点1　直线方程与两直线的位置关系 　(1)(2018·武汉模拟)已知直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则直线l的方程为________． (2)若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y＋5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则m的取值集合为________. 【导学号 (1)2x－y＋2＝0　(2){－2，eq \f(1,2)，2}　[(1)圆C：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y－1)2＝eq \f(1,4)，由题意知圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))在直线l上，因为直线l与直线x＋2y＋3＝0垂直，所以设直线l的方程为2x－y＋c＝0，把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))代入得2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1＋c＝0，解得c＝2，所以直线l的方程为2x－y＋2＝0. (2)当m＝0时，直线l1，l2，l3可以围成三角形，要使直线l1，l2，l3不能围成三角形，则m≠0. 记l1，l2，l3三条直线的斜率分别为k1，k2，k3， 则k1＝－eq \f(3,m)，k2＝eq \f(3,2)，k3＝－6. 若l1∥l2，或l1∥l3，则k1＝k2＝eq \f(3,2)，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝eq \f(1,2)； 若三条直线交于一点，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－2y＋5＝0，,6x＋y－5＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))l2与l3交于点(1，－1)，将点(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.所以当m＝±2或eq \f(1,2)时，l1，l2，l3不能围成三角形．] [规律方法]　1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标． 2．直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等．注意数形结合思想、分类讨论思想的应用． [对点训练1]　(2017·福建龙岩二模)已知m，n为正数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，则2m＋n A．7　　　　 B．9　　　　 C．11　　　　 D．16 B　[∵直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，得eq \f(2,m)＋eq \f(1,n)＝1. 又m0，n0，∴2m＋n＝(2m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m)＋\f(1,n)))＝5＋eq \f(2n,m)＋eq \f(2m,n)≥5＋2eq \r(\f(2n,m)·\f(2m,n))＝9.当且仅当eq \f(2n,m)＝eq \f(2m,n)时取等号．∴2m＋n的最小值为9.] 重点2　圆的方程 　(1)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 (2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　) A．2eq \r(6) B．8 C．4eq \r(6)　　　　　 D．10 (1)C　(2)C　[(1)由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)． ∴过点C(－2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0. (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\