高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程学案.docVIP

第三节　圆的方程 [考纲传真]　1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． (对应学生用书第114页) [基础知识填充] 1．圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b)，半径r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， (D2＋E2－4F 圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))， 半径eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F) 2. 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. [知识拓展] 1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF＞0.)) 2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(　　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0.(　　) (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F0.(　　) [解析]　由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确． (2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a (　　) A．a＜－2或a＞eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3)＜a＜0 C．－2＜a＜0 D．－2＜a＜eq \f(2,3) D　[由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜eq \f(2,3).] 3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－eq \f(4,3)　　　 B．－eq \f(3,4) C．eq \r(3)　　　 D．2 A　[圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝eq \f(|a＋4－1|,\r(a2＋1))＝1，解得a＝－eq \f(4,3).] 4．(2017·西安质检)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． x2＋(y－1)2＝1　[两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等，则圆C的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2＋(y－1)2＝1.] 5．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________. 【导学号 (x－2)2＋y2＝10　[设圆心坐标为C(a,0)， ∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上， ∴|CA|＝|CB|，即eq \r(?a＋1?2＋1)＝eq \r(?a－1?2＋9)， 解得a＝2，所以圆心为C(2,0)， 半径|CA|＝eq \r(?2＋1?2＋1)＝eq \r(10)， ∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.] (对应学生用书第115页) 求圆的方程 　(1)(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，eq \r(3))，C(2，eq \r(3))，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A．eq \f(5,3)　　　　 B．eq \f(\r(21),3)　　　　 C．eq \f(2\r(5),3)　　　　 D．eq \f(4,3) (2)(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________． (1)B　(2)(x－2)2＋y2＝9