高考数学高分突破二轮复习练习：专题六 第3讲 不等式含解析.docVIP

第3讲　不等式 高考定位　1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0，))则z＝2x＋y的最小值是(　　) A.－15 B.－9 C.1 D.9 解析　可行域如图阴影部分所示，当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，所求最小值为－15. 答案　A 2.(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋eq \f(1,8b)的最小值为________. 解析　由题设知a－3b＝－6，又2a0，8b0，所以2a＋eq \f(1,8b)≥2eq \r(2a·\f(1,8b))＝2·2eq \f(a－3b,2)＝eq \f(1,4)，当且仅当2a＝eq \f(1,8b)，即a＝－3，b＝1时取等号.故2a＋eq \f(1,8b)的最小值为eq \f(1,4). 答案　eq \f(1,4) 3.(2018·全国Ⅰ卷)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－2≤0，,x－y＋1≥0，,y≤0，))则z＝3x＋2y的最大值为________. 解析　作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6. 答案　6 4.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x0，))则满足f(x)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))1的x的取值范围是________. 解析　当x≤0时，f(x)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝(x＋1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)＋1))， 原不等式化为2x＋eq \f(3,2)1，解得－eq \f(1,4)x≤0， 当0x≤eq \f(1,2)时，f(x)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝2x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)＋1)) 原不等式化为2x＋x＋eq \f(1,2)1，该式恒成立， 当xeq \f(1,2)时，f(x)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝2x＋2x－eq \f(1,2)， 又xeq \f(1,2)时，2x＋2x－eq \f(1,2)2eq \s\up6(\f(1,2))＋20＝1＋eq \r(2)1恒成立， 综上可知，不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)). 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) 考 点 整 合 1.不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法. 一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0，Δ＝b2－4ac0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间. (2)简单分式不等式的解法. ①eq \f(f（x）,g（x）)0(0)f(x)g(x)0(0). ②eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解. 2.几个不等式 (1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当a＝b). (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)(a，b∈R). (3)eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2ab,a＋b)(a0，b0). (4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立). 3.利用基本不等式求最值 (1)如果x0，y0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2eq \r(p)(简记为：积定，和有最小值). (2)如果x0，y0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值eq \f(1,4)s2(简记为：和定，积有最大值)