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课题
17.3 一次函数(三)
课 型
新授课
设 计 人
总 节 时
教学
目标
知识目标 :1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标; 2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
能力目标 :1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活; 2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题.
情感目标 :经历作图过程,发展学生的总结概括能力。
重点
能熟练地作出一次函数的图象。
难点
理解一次函数与实际问题之间的关系。
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
资源
创设情境:1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线?3.平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征?4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
探究归纳
1.在画函数的图象时,通过列表,可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这两点都在坐标轴上,其中点(0,-1)在y轴上,点(2,0)在x轴上,我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.
实践应用
例1 若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式.
例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为.画出这个函数的图象,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
例5 今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.
检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出图象(1)y=4x-1; (2).
2.利用例3的图象,求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.
3.已知函数y=2x-4.(1)作出它的图象; (2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)由图象观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围.
4.一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.
交流反思
1.一次函数y=kx+b,直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是;
2.在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.
课后作业
第一课标网
课 后 反 思
板 书 设 计
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