第六章数列学案32数列的综合应用《高中数学第一轮复习导学案》.docVIP

学案32　数列的综合应用 导学目标： 1.通过构造等差、等比数列模型，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.2.对数列与其他知识综合性的考查也高于考试说明的要求，另外还要注重数列在生产、生活中的应用． 自主梳理 1．数列的综合应用 数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会． (1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法． (2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题． (3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的． (4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对公比进行讨论；由Sn求an时，要对______________进行分类讨论． 2．数列的实际应用 数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型． (1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是递推数列模型，是求an还是求Sn. (2)分期付款中的有关规定 ①在分期付款中，每月的利息均按复利计算； ②在分期付款中规定每期所付款额相同； ③在分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值； ④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和． 自我检测 1．(原创题)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为 (　　) A．12 B．18 C．22 D．44 2．(2011·汕头模拟)在等比数列{an}中，anan＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则eq \f(a6,a16)等于 (　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(1,6) D．－eq \f(5,6) 3．若{an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，下列结论正确的是 (　　) A．bn＋1＝3bn，且Sn＝eq \f(1,2)(3n－1) B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝eq \f(1,2)(3n－1) C．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝eq \f(1,2)(3n－1)－2n D．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝eq \f(1,2)(3n－1)－2n 4．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时 A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟 5．(2011·台州月考)已知数列{an}的通项为an＝eq \f(n,n2＋58)，则数列{an}的最大项为 (　　) A．第7项 B．第8项 C．第7项或第8项 D．不存在 6．(2011·南京模拟)设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(n,2n＋1)，则logb5a5＝________. 探究点一　等差、等比数列的综合问题 例1　设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列 (1)求数列{an}的通项； (2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn. 变式迁移1　假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0a12，a3＝4.若bn＝2an (n＝1,2,3,4)．给出以下命题： ①数列{bn}是等比数列；②b24；③b432；④b2b4＝256.其中正确命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D． 探究点二　数列与方程、函数、不等式的综合问题 例2　(2011·温州月考)已知函数f(x)＝eq \f(2x＋3,3x)，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，n∈N*， (1)求数列{an}的通项公式； (2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1， (3)令bn＝eq \f(1,an－1an) (n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…