高考数学北京版大一轮精准复习精练：9.2　直线、圆的位置关系含解析.docxVIP

9.2　直线、圆的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 直线、圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系 2.能用直线与圆的位置关系解决弦长问题 3.会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题 4.能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系 5.会求两圆相交弦所在直线的方程及弦长 6.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 2014北京,19 直线与圆的位置关系的判断 椭圆的方程和几何性质 ★★★ 2014北京文,7 圆的有关性质 向量的数量积运算 2012北京文,9 弦长问题 勾股定理 分析解读　　从高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主.分值大约为5分.主要考查:1.方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;2.利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;3.利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;4.由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用. 破考点 【考点集训】 考点　直线、圆的位置关系 1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　) A.2　　　　B.42　　　　C.6　　　　D.210 答案　C　 2.若直线y=kx+4+2k与曲线y=4-x2有两个交点,则k的取值范围是 A.[1,+∞)　　　　B.-1,-34　　　　 答案　B　 3.(2014安徽,6,5分)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A.0,π6　　　　B.0,π3 答案　D　 炼技法 【方法集训】 方法1　与圆有关的最值问题的求解方法 1.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为(　　) A.3　　　　B.212　　　　C.22　　　　 答案　D　 2.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　.? 答案　(x-1)2+y2=2 方法2　求解与圆有关的切线和弦长问题的方法 3.(2015安徽文,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　) A.-2或12　　　　B.2或-12　　　　C.-2或-12　　　　D.2或12 答案　D　 4.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　) A.-2　　　　B.-4　　　　C.-6　　　　D.-8 答案　B　 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·北京卷题组 1.(2014北京文,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　) A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4 答案　B　 2.(2012北京文,9,5分)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为　　　　.? 答案　22 3.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论. 解析　(1)由题意知,椭圆C的标准方程为x24+ 所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c=2.故椭圆C的离心率e=ca=2 (2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下: 设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0. 因为OA⊥OB,所以OA·OB=0,即tx0+2y0=0,解得t=-2y 当x0=t时,y0=-t22,代入椭圆C的方程,得t=± 故直线AB的方程为x=±2. 圆心O到直线AB的距离d=2. 此时直线AB与圆x2+y2=2相切. 当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=y0 即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0. 圆心O到直线AB的距离d=|2 又x02+2y0 故d=2x0+2y 此时直线AB与圆x2+y2=2相切. B组　统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y