第二章函数与基本初等函数I§2 (7).docVIP

§2.7　函数的图象 2014高考会这样考　1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用． 复习备考要这样做　1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想． 1． 描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2． 图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)； ③y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)eq \o(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|. ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)． [难点正本　疑点清源] 1． 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首 先要明确函数图象的形状和位置． 2． 图象的每次变换都针对自变量而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移eq \f(1,2)个单位．其中的x变成x－eq \f(1,2). 3． 要理解一个函数和图象自身的对称性和两个不同函数图象对称关系的不同． 1． 函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是 (　　) 答案　B 解析　将y＝－eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1 －eq \f(1,x－1)的图象． 2． 已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?－x?，x≥0,f?x?，x0)). 3． 函数y＝2x－x2的图象大致是 (　　) 答案　A 解析　由于2x－x2＝0在x0时有一解；在x0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A. 4． (2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为 (　　) 答案　B 解析　当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C. 当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选B. 5． 若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq \r(4x－x2)有公共点，则b的取值范围是 (　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1＋2\r(2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－2\r(2)，1＋2\r(2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－2\r(2)，3)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\r(2)，3)) 答案　C 解析　由y＝3－eq \r(4x－x2)， 得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)． ∴曲线y＝3－eq \r(4x－x2)是半圆，如图中实线