高中数学破题致胜微方法（椭圆的进阶性质）：椭圆焦点三角形的一个面积公式含答案.docVIP

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2021-09-19 发布于河北
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高中数学破题致胜微方法（椭圆的进阶性质）：椭圆焦点三角形的一个面积公式含答案.doc

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今天我们研究椭圆焦点三角形的一个面积公式。椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。椭圆大小确定后，椭圆焦点三角形的面积只和焦半径的夹角有关。先看例题：例：在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，则. 证明：如图，记，由椭圆的第一定义得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得： . 同理可证，在椭圆（＞＞0）中，公式仍然成立. 归纳整理：焦点三角形的面积公式：，；。再看一个例题，加深印象例：已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为（） A. B. C. D. 解：设，则，利用整理出的焦点三角形面积公式，直接可得：所以本题选A. 总结： 1.椭圆焦点三角形是一个很重要的三角形，相关的知识有椭圆的定义、余弦定理等. 2.椭圆大小确定后，椭圆焦点三角形的面积只和焦半径的夹角有关. 练习： 1.椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 2.椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为（） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 答案： 1. 解：， . 故答案选D. 2. 解：设，，，. 故答案选A.