高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：2.3　二次函数与幂函数含解析.docVIP

2.3　二次函数与幂函数 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 二次函数与幂函 数 1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点. 3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值. 4.了解幂函数的概念. 5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x12的图象, 2018浙江,7,15 二次函数与幂函数 二次函数的单调性、 零点、最值 ★★☆ 2017浙江,5 二次函数与幂函数 二次函数在闭 区间上的最值 2016浙江,18 二次函数与幂函数 二次函数的最值 2015浙江,18,文20 2014浙江文,9 二次函数与幂函数 二次函数的最值 分析解读　　1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题). 2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题). 3.预计2020年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性质,以及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点　二次函数与幂函数 1.(2018浙江台州高三期末质检,10)当x∈[1,4]时,不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立,则a+b的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[-4,8] B.[-2,8] C.[0,6] D.[4,12] 答案　A　 2.(2018浙江名校协作体,10)已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时, f(x)=ax2-bx+c,a,b,c∈N*.若函数f(x)在[-100,100]上有400个零点,则a+b+c的最小值为(　　) A.5 B.8 C.11 D.12 答案　C　 3.(2018浙江绍兴期末,17)已知f(x)=x2-ax,|f(f(x))|≤2在[1,2]上恒成立,则实数a的最大值为　　　　.? 答案　3+ 炼技法 【方法集训】 方法1　解决一元二次方程根的分布问题的方法 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3x1x25,则f(3),f(5)(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.只有一个小于1 B.都小于1 C.都大于1 D.至少有一个小于1 答案　D　 2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1x3x2x4,则a的取值范围是　　　　.? 答案　-1a1 方法2　二次函数的区间最值问题的解法 1.(2017浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x∈12,2,使得不等式|f(x)|≥x成立,则实数 A.-∞,-13∪[2,+∞) B.-∞,- C.-∞,14∪94,+ 答案　D　 2.(2017浙江衢州教学质量检测(1月),16)若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为,则4a+3b=　　　　.? 答案　- 方法3　幂函数的图象、性质及应用 1.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是(　　) 答案　D　 2.( 2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-12,12,1,2, 答案　-1 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·浙江卷题组 考点　二次函数与幂函数 1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 答案　B　 2.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)当b=a24+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a) (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围. 解析　(1)当b=a24+1时, f(x)= 故对称轴为直线x=-. 当-≥1,即a≤-2时,g(a)=f(1)=a2 当-1-1,即-2a2时,g(a)=f-a 当-≤-1,即a≥2时,g(a)=f(-1)=a2 综上,g(a)=a (2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则s 由于