高考数学（文、理）新一轮复习考点详细分类题库：考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系（含详解，高考题）.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1. （2013·重庆高考文科·Ｔ4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C. 3 D. 2 【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径. 【解析】选B. 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为. 2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=　(　　) A. B. 1 C. 2 D. 【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值. 【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为- QUOTE 12 ,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2. 3.（2013·安徽高考文科·Ｔ6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D. 【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。 【解析】选C.由得圆心（1,2），半径，圆心到直线x+2y-5+=0的距离，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长。 4. （2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解. 【解析】选A.由题意知,圆：，圆： 的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以, 即. 5.（2013·广东高考文科·Ｔ7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【解析】选A. 由题意知直线方程可设为（），则圆心到直线的距离等于半径1，即，，所求方程为. 6. （2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 【解题指南】 利用点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系中的半径与距离，列出关系式，解之即可判断直线ax + by = 1与圆O的位置关系. 【解析】选B.点M(a, b)在圆 =圆的半径，故直线与圆相交. 7. （2013·江西高考理科·Ｔ9）过点（ QUOTE ，0）引直线l与曲线 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ） A. QUOTE B. C. D. 【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而△AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率. 【解析】选B. 曲线 表示以为圆心，以为半径的上半圆.设直线的方程为，即，若直线与半圆相交，则，圆心到直线的距离为（），弦长为，△AOB的面积为，易知当时最大，解得，故. 8. （2013·山东高考理科·Ｔ9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为?（ ） A.2x+y-3=0 ???? B.2x-y-3=0? C.4x-y-3=0 ???? D.4x+y-3=0【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可. 【解析】选A. 由图象可知，是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，，所以直线AB的方程为，即2x+y-3=0. 二、填空题 9. （2013·山东高考文科·Ｔ13）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________ 【解题指南】过圆内一点的弦，最长的为直径，最短的为垂直于直径的弦.这样圆心到点的距离，与弦长的一半，半径长构成一个直角三角形. 【解析】 半径为，圆心为，圆心到点的距离,所求最短弦长为 【答案】 . 10.(2013·浙江高考文科·T13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-