高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：8.2　空间点、线、面的位置关系含解析.docxVIP

8.2　空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 空间点、线、面的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论 2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题 3.理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直线垂直 求二面角的正弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线所成角的正切值 证面面垂直、求线面角的正弦值 2008天津,5 直线、平面位置关系的判定 充分条件 分析解读　　1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点　空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是(　　) A.垂直　　　　B.相交　　　　C.异面　　　　D.平行 答案　D　 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 答案　C　 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(　　) A.①③　　　　B.②③　　　　C.②④　　　　D.②③④ 答案　C　 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为(　　) A.13　　　　B.23　　　　C.33 答案　C　 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为　　　　.? 答案　45° 炼技法 【方法集训】 方法1　点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是(　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n　　　　B.若m⊥α,n?α,则m⊥n　　　　 C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α　　　　D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案　B　 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点. 解析　(1)∵AEEB=CFFB=2,∴EF∥AC,又EF?平面ACD,AC?平面ACD,∴EF∥ 又∵EF?面EFGH,面EFGH∩面ACD=GH,∴EF∥GH. 而EF∥AC,∴AC∥GH,∴AHHD=CG ∴AH∶HD=3∶1. (2)证明:∵EF∥GH, 且EFAC=13,GHAC=1 ∴四边形EFGH为梯形, ∴直线EH,FG必相交. 设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH?面ABD,∴P∈面ABD, 同理,P∈面BCD,而面ABD∩面BCD=BD,∴P∈BD. ∴EH、FG、BD三线共点. 3.如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面. 证明　证法一:∵A、C、E不共线, ∴它们确定一个平面α, 又A∈l1,C∈l1,∴l1?α, 同理,l2?α,又B∈l1,D∈l2,∴B∈α,D∈α, ∴l3?α,同理,l4?α, 故l1,l2,l3,l4四条直线共面. 证法二:∵点A、C、E不共线, ∴它们确定一个平面α, 又∵A∈l1,C∈l1, ∴l1?α,同理,l2?α, 又∵F、D、E不共线, ∴它们确定一个平面β. 又D∈l3,F∈l3,E∈l4,F∈l4, ∴l3?β,l4?β. 而不共线的三点B、C、D可确定一个平面, 又B、C、D既在α内又在β内, 故平面α与平面β重合. ∴l1,l2,l3,l4四条直线共面. 评析证法一与证法二是证明共面问题常用的方法,证法一是先确定一个平面α,后证明其他的直线也在这个平面内,从而使问题得证;证法二是寻找了两个平面α与β使得四条直线在α内或在β内,然后再证明α与β重合,从而使问题得证.证明本题也可用反证法. 方法2　异面直线所成角的求法 4.已知P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=43,则异面直线PA与MN所成角的大小是(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°