高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：8.1　空间几何体的表面积和体积含解析.docxVIP

专题八　立体几何 【真题典例】 8.1　空间几何体的表面积和体积 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.空间几何体的结构特征 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2016天津,11 空间几何体的结构特征 三视图 ★★★ 2015天津,10 2014天津,10 2.空间几何体的表面积和体积 理解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 2018天津,11 空间几何体的表面积和体积 正方体的性质 ★★★ 分析解读　　1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征;2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法;3.理解柱、锥、台、球(无侧面积)的侧面积、表面积和体积的概念;4.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式;5.备考时关注以柱、锥与球的接、切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的试题;6.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点一　空间几何体的结构特征 1.下列结论正确的是(　　) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥　　　　C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案　D　 考点二　空间几何体的表面积和体积 2.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(　　) A.2+5　　　　B.4+5　　　　C.2+25　　　　D.5 答案　C　 3.(2015安徽改编,19,13分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.求三棱锥P-ABC的体积. 解析　由AB=1,AC=2,∠BAC=60°, 可得S△ABC=12·AB·AC·sin 60°=3 由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥P-ABC的高,又PA=1, 所以三棱锥P-ABC的体积 V=13·S△ABC·PA=3 炼技法 【方法集训】 方法1　空间几何体表面积与体积的求解方法 1.(2016课标Ⅱ文,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　) A.12π　　　　B.323π　　　　C.8π　　　　 答案　A　 2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(　　) A.16　　　　B.13　　　　C.1 答案　A　 3.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(　　) A.14斛　　　　B.22斛　　　　C.36斛　　　　D.66斛 答案　B　 4.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　　　　.? 答案　4 5.(2014山东文,13,5分)一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为　　　　.? 答案　12 方法2　与球有关的切、接问题的求解方法 6.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　) A.36π　　　　B.64π　　　　C.144π　　　　D.256π 答案　C　 7.(2017课标Ⅱ,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为　　　　.? 答案　14π 8.(2017天津,11,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为　　　　.? 答案　92 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·天津卷题组 1.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为　　　　m3.? 答案　2 2.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　m3.? 答案　83 3.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则