高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：7.1　不等式及其解法含解析.docxVIP

专题七　不等式 【真题典例】 7.1　不等式及其解法 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.不等式的概念和性质 1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假 2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式 2014天津,7 利用不等式的性质比较大小 充分条件、必要条件 ★★☆ 2.不等式的解法 1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 2018天津,4 2017天津,4 2015天津,4 不等式的解法 ★★★ 分析解读　　不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点. 不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解. 本节内容在高考中分值为5分左右,属中档偏易题. 破考点 【考点集训】 考点一　不等式的概念和性质 1.已知非零实数a,b满足ab,则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a+b0　　　　B.1a1b　　　　C.abb2　　　　D.a3-b 答案　D　 2.(2013北京,2,5分)设a,b,c∈R,且ab,则(　　) A.acbc　　　　B.1a1b　　　　C.a2b2　　　　D.a3 答案　D　 考点二　不等式的解法 3.若集合A={x|-3x3},B={x|(x+4)(x-2)0},则A∩B=(　　) A.{x|-3x2}　　　　B.{x|2x3}　　　　C.{x|-3x-2}　　　　D.{x|x-4或x-3} 答案　B　 4.已知集合A={x|2x-11},B={x|x(x-2)0},则A∩B=　　　　　　　　.? 答案　{x|1x2} 炼技法 【方法集训】 方法1　不等式性质的应用问题及其解法 1.若1a1b0,则下列结论正确的是( A.a2b2　　　　B.112b12a　　　　C.ba+ab 答案　D　 2.已知a,b∈R,且ab,则下列不等式一定成立的是(　　) A.a2-b20　　　　B.cos a-cos b0　　　　C.1a-1b0　　　　D.e-a-e 答案　D　 方法2　比较实数大小的常用方法 3.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a+1bb2alog2(a+b)　　　　B.b2 C.a+1blog2(a+b)b2a　　　　D.log2(a+b)a+ 答案　B　 4.已知xy0,则(　　) A.1x1y　　　　B.12x12y　　　　C.cos 答案　D　 方法3　一元二次不等式恒成立问题的解法 5.不等式ax2-x+a0对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.? 答案　1 6.已知不等式mx2-2x-m+10. (1)是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由; (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围. 解析　(1)不存在.理由如下: 不等式mx2-2x-m+10恒成立, 即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方. 当m=0时,原不等式可化为1-2x0,则x12,不满足题意 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数, 需满足其图象开口向下且与x轴无交点, 即m0 综上可知,不存在满足题意的实数m. (2)从形式上看,原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围. 设g(m)=(x2-1)m+(1-2x), 要满足题意,只需g 即- 解①得x-1-72或x-1+72, ∴-1+72 ∴x的取值范围为x| 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·天津卷题组 考点一　不等式的概念和性质 　(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的(　　) A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　　　C.充要条件　　　　D.既不充分又不必要条件 答案　C　 考点二　不等式的解法 　(2015天津,4,5分)设x∈R