第2章基本初等函数（1）3.示范教案（2.1 对数与对数运算 第3课时）.docVIP

第3课时 指数与指数幂的运算(3) 导入新课 思路1. 同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数(有理数),有理数到实数.并且知道,在有理数到实数的扩充过程中,增添的数是——实数.对无理数指数幂,也是这样扩充而来.既然如此,我们这节课的主要内容是:教师板书本堂课的课题(指数与指数幂的运算(3))之无理数指数幂. 思路2. 同学们,在初中我们学习了函数的知识,对函数有了一个初步的了解,到了高中,我们又对函数的概念进行了进一步的学习,有了更深的理解,我们仅仅学了几种简单的函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要,随着科学的发展,社会的进步,我们还要学习许多函数,其中就有指数函数,为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质,为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习:指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂,教师板书本堂课的课题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我们知道=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是的什么近似值？ ②多媒体显示以下图表:同学们从上面的两个表中,能发现什么样的规律? 的过剩近似值5 5的近似值 1.5 111.42 91.415 9.750851808 1.4143 91.41422 9.738618643 1.414214 9.738524602 1.4142136 9.738518332 19.738517862 1.414213563 95的近似值 的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 213 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 ③你能给上述思想起个名字吗? ④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如5,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗? ⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗? 活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解释,可用多媒体显示辅助内容: 问题①从近似值的分类来考虑,一方面从大于的方向,另一方面从小于的方向. 问题②对图表的观察一方面从上往下看,再一方面从左向右看,注意其关联. 问题③上述方法实际上是无限接近,最后是逼近. 问题④对问题给予大胆猜测,从数轴的观点加以解释. 问题⑤在③④的基础上,推广到一般的情形,即由特殊到一般. 讨论结果：①1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…这些数都小于,称的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,这些数都大于,称的过剩近似值. ②第一个表:从大于的方向逼近时,5就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于52的方向逼近5. 第二个表:从小于2的方向逼近时,5就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于5的方向逼近5. 从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面5从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于5的方向接近5,而另一方面5从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于5的方向接近5,可以说从两个方向无限地接近5,即逼近5,所以5是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表示5的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是5一定是一个实数,即51.451.4151.41451.414 251.414 21…5…51.4142251.414351.41551.4251.5. 充分表明5是一个实数. ③逼近思想,事实上里