高考数学（苏教版，理）一轮学案60 随机事件及其概率、互斥事件.docVIP

随机事件及其概率、互斥事件 导学目标： 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式． 自主梳理 1．事件的分类 (1)在一定的条件下，________________的事件，叫做必然事件． (2)在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做________________． (3)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做____________．事件一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)为事件A出现的频率． (2)在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个________附近摆动．并趋于稳定，这个常数称为随机事件A的________． 3．互斥事件、对立事件 在同一次试验中，________________的两个事件称为互斥事件，若A、B为互斥事件，则A＋B表示事件A、B至少有一个发生． 两个互斥事件________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为eq \x\to(A). 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率：P(E)＝____. (3)不可能事件的概率：P(F)＝____. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__________________. (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件． P(A∪B)＝____，P(A)＝________. 自我检测 1．下列事件：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机事件的是________(填序号)． 2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________(填序号)． ①至多有一次中靶；②两次都中靶；③两次都不中靶；④只有一次中靶． 3．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是________(将正确说法的序号填在横线上)． ①3个都是正品； ②至少有1个是次品； ③3个都是次品； ④至少有1个是正品． 4．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个， ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)． 5．从一批羽毛球中任取一个，质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)克范围内的概率是________． 探究点一　事件的判断 例1　(1)一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球． ①“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？ ②“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ ③“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是________(填序号)． ①至少有1个白球，都是白球； ②至少有1个白球，至少有1个红球； ③恰有1个白球，恰有2个白球； ④至少有1个白球，都是红球． 变式迁移1　某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 探究点二　随机事件的频率与概率 例2　某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如图，请回答： (1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？ (2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少？(结果保留分数) 变式迁移2　某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率eq \f(m,n) (1)补全上表． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 探究点三　互斥事件与对立事件的概率 例3　一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球