高考数学（苏教版，理）一轮学案51 抛物线.docVIP

　抛物线 导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想． 自主梳理 1．抛物线的概念 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F(eq \f(p,2)，0) F(－eq \f(p,2)，0) F(0，eq \f(p,2)) F(0，－eq \f(p,2)) 离心率 e＝1 准线 方程 x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) 范围 x≥0， y∈R x≤0， y∈R y≥0， x∈R y≤0， x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 自我检测 1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________． 2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值为________． 3．(2011·陕西改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是________． 4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若eq \o(FA,\s\up6(→))＋eq \o(FB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝0，则|eq \o(FA,\s\up6(→))|＋|eq \o(FB,\s\up6(→))|＋|eq \o(FC,\s\up6(→))|＝________. 5．(2010·佛山模拟)已知抛物线方程为y2＝2px (p0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN＝________. 探究点一　抛物线的定义及应用 例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． 变式迁移1　已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________． 探究点二　求抛物线的标准方程 例2　已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程． 变式迁移2　根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)过点P(2，－4)． 探究点三　抛物线的几何性质 例3　过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示． (1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2； (2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴． 变式迁移3　已知AB是抛物线y2＝2px (p0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证： (1)x1x2＝eq \f(p2,4)； (2)eq \f(1,AF)＋eq \f(1,BF)为定值． 分类讨论思想 例　(14分)过抛物线y2＝2px (p0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使eq \o(AO,\s\up6(→))＝λeq \o(OD,\s\up6(→))？ 多角度审题　这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ. 【答题模板】 解　假设存在实数λ，使eq \o(AO,\s\up6(→))＝λeq \o(OD,\s\up6(→)). 抛物线方程为y2＝2px (p0)， 则Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，准线l：x＝－eq \f(p,2)，[2分] (1)当直线AB的斜率不存在， 即AB⊥x轴时， 交点A、B坐标不妨设为：Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，p))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，－p)). ∵BD⊥l，∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，－p))， ∴eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\