高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第4章 4.4 三角函数的图象和性质.DOCVIP

§4.4 　三角函数的图象和性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(eq \f(π,2)，1)，(π，0)，(eq \f(3π,2)，－1)，(2π，0). 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(eq \f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq \f(3π,2)，0)，(2π，1). 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 [－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减 [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 (－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (eq \f(π,2)＋kπ，0) (k∈Z) (eq \f(kπ,2)，0)(k∈Z) 对称轴方程 x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期. (　√　) (2)y＝sin x在x∈[0，eq \f(π,2)]上是增函数. (　√　) (3)y＝cos x在第一、二象限上是减函数. (　×　) (4)y＝tan x在整个定义域上是增函数. (　×　) (5)y＝ksin x＋1(x∈R)，则ymax＝k＋1. (　×　) (6)若sin xeq \f(\r(2),2)，则xeq \f(π,4). (　×　) 2.(2013·江苏)函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的最小正周期为 ________. 答案　π 解析　ω＝2，T＝eq \f(2π,|ω|)＝π. 3.若函数f(x)＝sin ωx (ω0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω＝________. 答案　eq \f(3,2) 解析　∵f(x)＝sin ωx(ω0)过原点， ∴当0≤ωx≤eq \f(π,2)，即0≤x≤eq \f(π,2ω)时，y＝sin ωx是增函数； 当eq \f(π,2)≤ωx≤eq \f(3π,2)，即eq \f(π,2ω)≤x≤eq \f(3π,2ω)时，y＝sin ωx是减函数. 由f(x)＝sin ωx (ω0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增， 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减知，eq \f(π,2ω)＝eq \f(π,3)，∴ω＝eq \f(3,2). 4.(2013·湖北改编)将函数y＝eq \r(3)cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________. 答案　eq \f(π,6) 解析　y＝eq \r(3)cos x＋sin x＝2sin(x＋eq \f(π,3))向左平移m个单位长度后得到y＝2sin(x＋eq \f(π,3)＋m)，它 关于y轴对称可得 sin(eq \f(π,3)＋m)＝±1， ∴eq \f(π,3)＋m＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， ∴m＝kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z， ∵m0，∴m的最小值为eq \f(π,6). 5.函数y＝lg sin 2x＋eq \r(9－x2)的定义域为________________. 答案　{x|－3≤x－eq \f(π,2)或0xeq \f(π,2)} 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin 2x0,