高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第6章 不等式、推理与证明 第4节 归纳与类比学案 文 北师大版.docVIP

第四节　归纳与类比 [考纲传真]　1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理． (对应学生用书第87页) [基础知识填充] 1．归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 2．类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确． 4．演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(　　) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　) (3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　　) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是(　　) A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是 B　[类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理，选B．] 3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 C　[a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.] 4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指数函数(小前提)，所以函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　) A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误 C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提错误导致结论错误 A　[“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．] 5．(2018·开封模拟)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________. 【导学号 A　[由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A．] (对应学生用书第88页) 归纳推理 　(1)数列eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(2,3)，eq \f(1,4)，eq \f(2,4)，eq \f(3,4)，…，eq \f(1,m＋1)，eq \f(2,m＋1)，…，eq \f(m,m＋1)，…的第20项是(　　) A．eq \f(5,8)　　　　 B．eq \f(3,4)　　　　 C．eq \f(5,7)　　　　 D．eq \f(6,7) (2)(2016·山东高考)观察下列等式： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(π,3)))－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(2π,3)))－2＝eq \f(4,3)×1×2； eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \