高考理科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题六 第1讲　函数的图象与性质含答案.docVIP

第1讲　函数的图象与性质 [做真题] 题型一　函数的概念及表示 1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2(2－x)，x1，,2x－1，x≥1.)) 则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．6 C．9 D．12 解析：选C．因为－21， 所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. 因为 log2121，所以f(log212)＝2eq \s\up6(log212)－1＝eq \f(12,2)＝6. 所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C． 2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x0，))则满足f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))1的x的取值范围是________． 解析：当x≤0时，由f(x)＋f(x－eq \f(1,2))＝(x＋1)＋(x－eq \f(1,2)＋1)＝2x＋eq \f(3,2)1，得－eq \f(1,4)x≤0；当0x≤eq \f(1,2)时，f(x)＋f(x－eq \f(1,2))＝2x＋(x－eq \f(1,2)＋1)＝2x＋x＋eq \f(1,2)1，即2x＋x－eq \f(1,2)0，因为2x＋x－eq \f(1,2)20＋0－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)0，所以0x≤eq \f(1,2)；当xeq \f(1,2)时，f(x)＋f(x－eq \f(1,2))＝2x＋2x－eq \f(1,2)2eq \s\up6(\f(1,2))＋201，所以xeq \f(1,2).综上，x的取值范围是(－eq \f(1,4)，＋∞)． 答案：(－eq \f(1,4)，＋∞) 题型二　函数的图象及其应用 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq \f(sin x＋x,cos x＋x2)在[－π，π]的图象大致为(　　) 解析：选D．因为f(－x)＝eq \f(sin(－x)－x,cos(－x)＋(－x)2)＝－eq \f(sin x＋x,cos x＋x2)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A； 因为f(π)＝eq \f(sin π＋π,cos π＋π2)＝eq \f(π,－1＋π2)0，所以排除C； 因为f(1)＝eq \f(sin 1＋1,cos 1＋1)，且sin 1cos 1， 所以f(1)1，所以排除B．故选D． 2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的图象大致为(　　) 解析：选B．因为f(x)＝eq \f(2x3,2x＋2－x)，所以f(－x)＝eq \f(－2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)为奇函数，排除C；当x0时，f(x)＝eq \f(2x3,2x＋2－x)0恒成立，排除D；因为f(4)＝eq \f(2×64,24＋2－4)＝eq \f(128,16＋\f(1,16))＝eq \f(128×16,257)≈7.97，排除A．故选B． 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝eq \f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m 解析：选B．因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝eq \f(x＋1,x)＝1＋eq \f(1,x)，所以函数y＝f(x)与y＝eq \f(x＋1,x)的图象都关于点(0，1)对称，所以eq \i\su(i＝1,m, ) xi＝0，eq \i\su(i＝1,m, )y i＝eq \f(m,2)×2＝m，故选B． 题型三　函数的性质及应用 1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))f(2eq \s\up6(－\f(3,2)))f(2eq \s\up6(－\f(2,3))) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))f(2eq \s\up6(－\f(2,3)))f(2eq \s\up6(－\f(3,2))) C．f(2eq \s\up6(－\f(3,2)))f(2eq \s\up6(－\f(2,3)))feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al