高二数学北师大版选修2-1教师用书：第3章+4.2+圆锥曲线的共同特征+4.docVIP

4．2　圆锥曲线的共同特征 4．3　直线与圆锥曲线的交点 1．掌握圆锥曲线的共同特征．(重点) 2．了解直线与圆锥曲线的三种位置关系．(重点) 3．掌握求解直线与圆锥曲线有关问题的方法．(难点) 教材整理1　圆锥曲线的共同特征 阅读教材P87“抽象概括”与“练习”之间的部分，完成下列问题. 圆锥曲线 共同特征 e的值或范围 椭圆 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e 0＜e＜1 抛物线 e＝1 双曲线 e＞1 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比可以是2.(　　) (2)曲线上的点M(x，y)到定点(5,0)的距离和它到定直线l：x＝eq \f(16,5)的比是常数eq \f(5,4)，则曲线是双曲线．(　　) (3)直线y＝x与抛物线y2＝x的交点是(0,0)与(1,1)．(　　) 【解析】　根据圆锥曲线的共同特征知(1)中的比不可能大于1. (2)正确． (3)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x,y2＝x))解得(0,0)，(1,1)，故交点为(0,0)，(1,1)． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 2．如果双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1上一点P到右焦点的距离等于3，那么点P到右准线的距离是________． 【解析】　由题知a＝4，b＝3，c＝5，∴e＝eq \f(5,4).由双曲线的第二定义，设所求距离为d，则eq \f(3,d)＝eq \f(5,4).∴d＝eq \f(12,5). 【答案】　eq \f(12,5) 教材整理2　曲线的交点 阅读教材P89“抽象概括”与“练习”之间的部分，完成下列问题． 设曲线C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0，求曲线C1与C2的交点，即求方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?x，y?＝0,g?x，y?＝0))的实数解． 1．过点(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(　　) A．1条　　　　　　　　 B．2条 C．3条 D．4条 【解析】　由于点(2,4)在抛物线y2＝8x上，所以满足条件的直线有2条，一条为切线，一条与x轴平行． 【答案】　 B 2．求直线y＝x－1与x2－y2＝1的交点． 【解】　两方程联立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,x2－y2＝1，))消元得x2－(x－1)2＝1.则2x＝2，x＝1，代入y＝x－1得y＝0. 所以交点坐标为(1,0)． 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________ 解惑：________________________________________________ 疑问2：________________________________________________ 解惑：________________________________________________ 疑问3：________________________________________________ 解惑：________________________________________________  圆锥曲线的共同特征的应用 　(1)已知动点P(x，y)满足eq \f(|3x－4y－1|,5)＝eq \f(1,3)eq \r(?x－1?2＋?y－5?2)，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【自主解答】　点P(x，y)到直线3x－4y－1＝0的距离为d＝eq \f(|3x－4y－1|,5)；点P(x，y)到A(1,5)的距离为|PA|＝eq \r(?x－1?2＋?y－5?2)， ∴eq \f(|PA|,d)＝3＞1， ∴点P的轨迹是双曲线． 【答案】　B (2)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为eq \r(2)，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　) A.eq \r(2) B．eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D．eq \f(\r(2),4) 【自主解答】　结合题意，由椭圆第二定义知e＝eq \f(\f(\r(2),2),1)＝eq \f(\r(2),2). 【答案】　B (3)椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，那么P到右焦点的距离为________． 【导学号 【自主解答】　设F1、F2分别为左、右焦点，P到