高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第9章 算法初步、统计与统计案例 重点强化课5 统计与统计案例学案.docVIP

重点强化课(五)　统计与统计案例 (对应学生用书第145页) [复习导读]　本章是新课程改革增加内容，是命题的热点，以算法框图、回归分析、统计图表为重点，以客观题为主．命题注重背景新颖、角度灵活．但近几年统计与统计案例、统计与概率交汇，加大了考查力度.2015年、2016年全国卷均以解答题的形式呈现，强化统计思想方法和创新应用意识的考查，复习过程中应引起注意，多变换角度，注重新背景、新材料题目的训练． 重点1　算法框图及应用 角度1　算法框图与数列交汇 　执行如图1的算法框图，如果输入的N＝100，则输出的X＝(　　) 【导学号 A．0.95　　　 B．0.98　　　 C．0.99　　　 D．1.00 图1 C　[由算法框图知，输出的X表示数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n?n＋1?)))的前99项和， ∴X＝eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋…＋eq \f(1,99×100) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,99)－\f(1,100)))＝eq \f(99,100).] 角度2　算法框图与统计的渗透 　(2017·合肥模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图2，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图3是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________． 图2　　　　　　　　图3 i5或i≤4　[由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i5或i≤4.] 角度3　算法框图与函数交汇渗透 　如图4所示的算法框图的输入值x∈[－1,3]，则输出值y的取值范围为 (　　) 图4 A．[1,2] B．[0,2] C．[0,1] D．[－1,2] B　[当0≤x≤3时，1≤x＋1≤4， 所以0≤log2(x＋1)≤2. 当－1≤x0时，0－x≤1?12－x≤2， 所以02－x－1≤1. 因此输出值y的取值范围为[0,2]．] [规律方法]　1.完善算法框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． 2．求解该类问题，关键是准确理解算法框图的结构，明确算法框图的功能，按照算法框图中的条件进行程序． 重点2　用样本估计总体 　随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图5所示． 图5 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． [解]　(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162～179 cm，而乙班同学身高集中在170～179 cm，因此乙班的平均身高高于甲班． (2)eq \x\to(x)甲＝eq \f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10) ＝170(cm)， 甲班的样本方差seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm)2. (3)记“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽出2名身高不低于173 cm的同学有：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，故P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5). [规律方法]　1.利用统计图表解决实际问题的关键在于从统计图表中提炼准确的数据信息． 2．本例通过茎叶图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应用意识． [对点训练1]　为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽