高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第7章 立体几何初步 第1节 简单几何体的结构、三视图和直观图学案.docVIP

第一节　简单几何体的结构、三视图和直观图 [考纲传真]　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． (对应学生用书第92页) [基础知识填充] 1．简单几何体的结构特征 (1)多面体 ①棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱． ②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥． ③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台． (2)旋转体 ①圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到． ②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． ③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到． 2．三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图． ③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置． 3．直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的eq \f(1,2). [知识拓展] 1．底面是梯形的四棱柱，侧放后易被误认为是四棱台． 2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形面积的关系如下． S直观图＝eq \f(\r(2),4)S原图形，S原图形＝2eq \r(2)S直观图． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝90°.(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(教材改编)如图7-1-1，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　) 图7-1-1 A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 C　[由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．] 3．(2018·兰州模拟)如图7-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) 【导学号 图7-1-2 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 B　[由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形， 经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱．] 4．(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图7-1-3所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　) 图7-1-3 B　[由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①， 故其侧(左)视图为图②.] 5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________． 2π　[由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1， 所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.] (对应学生用书第93页) 简单几何体的结构特征 　(1)下列说法正确的是(　　) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命