高考数学高分突破二轮复习练习：选择题“瓶颈”突破练含解析.docVIP

选择题“瓶颈”突破练 1.已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析　∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3. 答案　A 2.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝0，存在实数λ，μ满足eq \o(OC,\s\up6(→))＋λeq \o(OA,\s\up6(→))＋μeq \o(OB,\s\up6(→))＝0，则实数λ，μ的关系为(　　) A.λ2＋μ2＝1 B.eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝1 C.λμ＝1 D.λ＋μ＝1 解析　法一　取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝eq \f(\r(2),2)，只有A符合. 法二　依题意得|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝|eq \o(OB,\s\up6(→))|＝|eq \o(OC,\s\up6(→))|＝1，－eq \o(OC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋μeq \o(OB,\s\up6(→))，又eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝0，两边平方得1＝λ2＋μ2. 答案　A 3.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为eq \f(\r(5),5)，则椭圆C的方程为(　　) A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1 D.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1 解析　把y＝x＋3代入椭圆的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5),5)，所以eq \f(b2,a2)＝eq \f(4,5)，解得a2＝5，b2＝4. 答案　B 4.已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)1－f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)1＋e－x的解集为(　　) A.(－1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(e，＋∞) 解析　令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]0，所以函数g(x)在R上单调递增. 又g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以不等式f(x)1＋e－xexf(x)－ex1?g(x)g(0)x0， 故不等式f(x)1＋e－x解集为(0，＋∞). 答案　B 5.若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0ω5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝eq \f(π,4ω)，函数f′(x)的图象的一个对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))，则f(x)的最小正周期是(　　) A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.π D.2π 解析　由f(x)＝eq \r(a2＋b2)sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan φ＝\f(b,a)))的对称轴方程为x＝eq \f(π,4ω)可知，eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z?φ＝eq \f(π,4)＋kπ，即eq \f(b,a)＝tan φ＝1?a＝b，又f′(x)＝aωcos ωx－bωsin ωx的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝0?aωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(ωπ,8)－sin\f(ωπ,8)))＝0?eq \f(ωπ,8)＋eq \f(π,4)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z?ω＝2＋8k，k∈Z且0ω5?ω＝2，即T＝eq \f(2π,ω)＝π. 答案　C 6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育