三角形边的关系（教案）-2020-2021学年数学四年级下册-北师大版.doc

三角形边的关系 1教学目标 1．通过摆一摆、比一比、算一算等活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。 2．在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 3．积极参与探究活动，在活动中锻炼自主探索、合作交流的能力，体验数学学习的快乐。 2学情分析 对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。 3重点 探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 4难点 能根据三角形三边的关系来解决实际问题。 教学过程 活动1【导入】复习引入 师：前面，我们已经认识了三角形，请同学们仔细看， 下面哪个图形是三角形? 师：大家同意这个意见吗？为什么它们不是三角形? 师：看来，只有像这一个，由三条线段首尾相连，围成的图形才是三角形。 活动2【活动】动手操作，收集数据 1.提出问题，展开活动： 师：如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？ 师：同学们，争论是没有意义的，我们怎么样就行了？两个字“动手”。 师： 请大家用学具袋中的六根小棒，任意选出其中三根，尝试围成三角形，把小棒的长度写在数据记录单上。比一比，哪个小组得到的数据多？开始！ 2、小组合作，汇报交流： （学生操作后，老师选择一个小组的表格进行展示。） 活动3【讲授】分析数据，揭示规律 1、运用数据，启发思考 师：好，现在已经有很多同学完成了，请大家把小棒迅速放在桌子的最前面。好，谁来说一说你们小组的记录？（教师板书数据） （出现问题，让学生上来摆一摆） 师：在刚才的活动中，我们得到了很多数据。根据这些数据，大家有什么想法？或者想提出什么问题? 根据学生的回答，板书（为什么围不成？为什么围得成？） 为什么围不成？请大家先独立思考，想好以后，同座互相说一说，交流一下。 师：你觉得围不成的原因在哪里？ 生：6cm+10cm=16cm，另一根是18cm，哪怕6cm和10cm连在一块也没有18cm长。 师：她说出了一个很关键的说法，谁能把这个说法再来说说看 师：你能不能自己动手，把道理演示给同学看？ 师：指着实物投影的小棒拼图、这一头接牢了，那一头也接牢了，中间这两头，它们还能相交吗？因为它们合进来也只有16cm，因此这两根小棒的另一头不会再有交点。 师：我们可以得出一个结论6+10＜18围不成三角形。 师：还有吗？ 生：6cm+6cm=12cm，另一根是12cm，也围不成， 师：能用小棒给大家演示一下吗？ 生演示 师：把两根小棒移下来，两根短边之和等于长边，现在我请这个短边动一下，请这条短边也动一动。他们有没有交点？有是有的！在哪里？ 师：也就是说：当两条线段的和小于第三条线段时，围不成；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成 在什么情况下围得成三角形？ 结合刚才围成的三角形，你有什么发现吗？ 学生汇报 生7：因为两条短边6+10=16，比长边12要长。 师：她说出了一个很关键的说法，谁能把这个说法再来说说看。 生8：短的那两条边加起来比长的那条边要长，围得成三角形。 师：同学们都认为，两条短边之和大于长边，围得成三角形。 师：为什么“两条短边之和大于长边”就能围得成三角形了呢？ 生10（实物投影演示）：三根小棒重合（其中两根短的小棒的一头分别与长的那根小棒的两头相连），重叠部分再打开，就围成了三角形。 师：打开重叠部分，也可以说往上拱起来，就有一个交点，这不就围成一个三角形了吗？ 师：好，能把你的发现用数学式子写出来吗？ 师：6+10＞12 师：其它同学还有什么新的发现？（10+12＞6 6+12＞10） （在这个三角形中，还有类似这样的关系式？） 师：能用一句话来概括这个三角形三边之间的关系？（在三角形中，任意两边之和大于第三边） 师：同学们，你们通过动手实践、动脑思考，发现了三角形三边的关系，那就是……（齐读）这是学习了稳定性之后发现的三角形的又一个特性。 活动4【练习】应用规律，拓展练习1 你能运用这个发现判断下面每组小棒能不能围成三角形吗? 判断每组小棒是否能围成三角形： （1）3cm 4cm 6cm （2）1cm 2cm 3cm （3）3cm 9cm 4cm （4）5cm 7cm 11cm （5）7cm 7cm 7cm 活动5【练习】应用规律，拓展练习2 2.3cm 、9cm