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离散数学期末考试试题及答案 一、（单项选择题） 本大题共15小题，每小题3分，共45分在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB 。 [A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8 3、若X是Y的子集，则一定有 。 [A]X不属于Y [B]X∈Y [C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是 。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是 。 [A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象 [C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有 。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点 。 [A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点 [C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点 9、设〈G,*〉是群，且|G|1，则下列命题不成立的’是 。 [A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的 [C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元 10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为 [A] p→┐q [B] p∨┐q [C] p∧q [D] p∧┐q 11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割点集是 。 [A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3} 12、下面4个推理定律中，不正确的为 。 [A]A=A∨B 附加律 [B]A∨B∧┐A=B 析取三段论 [C]A→B∧A=B 假言推理 [D]A→B∧┐B=A 拒取式 13、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条 [A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4 14、若R,,是环，且R中乘法适合消去律，则R是 。 [A]无零因子环 [C]整环 [B]除环 [D]域 15、无向G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是 。 [A]8 [B]16 [C]4 [D]32 二、（判断题） 本大题共8小题，每小题3分，共24分正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。 16、是空集。 17、设S,T为任意集合，如果S—T=，则S=T。 18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 19、关系的复合运算满足交换律。 20、集合A上任一运算对A是封闭的。 21、0,1,2,3,4,max,min是格。 22、强连通有向一定是单向连通的。 23、设都是命题公式，则PQQP。 三、（解答题） 本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分请将答案填写在答题卷相应题号处。 24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 1BA; 2AB; 3A-B; 4BA. 25、设非空集合A，验证PA,,,~,,A是布尔代数 26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。 离散数学试题答案 一、（单项选择题）本大题共15小题，每小题3分，共45分 BDDCCCBABDADCBB 二、（判断题）本大题共8小题，每小题3分，共24分 FFTFTTTF 三、（解答题）本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分 24、设集合A={a, b, c}，B={b, d