2014年湖南省对口招生数学试卷参考答案.doc

自觉遵守考试纪律，服从考试管理，决不作弊或帮助别人作弊！ 本试卷共 = numpages 2*2 4页，第 = page 2 *2-13页 本试卷共 = numpages 2*2 4页，第 = page 2*2 4页 装 考场号 座位号 姓名 准考证号 线 注意：装订线内不要答题 2014年湖南省普通高等学校对口招生考试 数学（对口）试卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分120分。 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A∪B=（ B ） A．{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4} 2. 函数f(x)=3x (x[0,2] )的值域为（ B ） A．[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9] 3. “x=y”是“|x|=|y|”的（ A ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知点A（5,2），B（－1,4），则线段AB的中点坐标为（ D ） A.(3，－1) B.(4，6) C.(－3，1) D.(2，3) 5. （ B ） A、 -30 B、 15 C、-15 D、30 6. 函数的最大值为( C ) A、 B、 1 C、 D、2 7. 如图1，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村A村B村C村A村B村C村A村B村C村的道路有4条，从A村直达C C村 A村 B村 C村 A村 B村 C村 A村 B村 C村 A村 B村 C村 A村 B村 A、9 B、 10 C、11 D、 24 8. 不等式|1－2x|＜3的解集为（ D ） A. {x|x＜2} B. {x|x＞－1} C. {x|－2＜x＜4} D. {x|－1＜x＜2} 9. 如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（ C ） A、 90° B、45° C、 60° D、30° 10. 已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的长为（ B ） A、64 B、8 C、 D、32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x+y=___17______。 12、已知向量a=（3，-1），b=（x，4）若a//b，则x = -12 。 13、圆(x-3)2+(y-4)2=4上的点到原点O的最短距离为 3 。 14、已知 。 15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，PA⊥平面ABCD，PA=2，则该四棱锥P-ABCD的体积为 。 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题.满分60分.解答应出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、（本题满分10分）已知函数 （1）求a的值并指出f(x) 的定义域； （2）求不等式f(x)≥1的解集。 解：（1） 因为f(-1)=a+2log2(-1+3)=a+2log22=a+2=1 所以 a=-1 要使函数有意义，则x+30 所以定义域为（-3，+∞） 由-1+log2(x+3)≥1 得 log2(x+3)≥2 因为底数21，所以x+3≥4, 即x≥1 所以解集为[1,+∞) （本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。 （1）求的分布列； （2）求事件“所选4人中女生人数”的概率。 解：ξ=0，1，2，3. 基本事件总数为 P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)== , P(ξ=3)==. 所以ξ的分别列如下： ξ 0 1 2 3 p (2) P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=