相似三角形培优训练(含答案).docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 相像三角形分类提高训练 一、相像三角形中的动点问题 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D从点 A 动身沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH⊥AB 于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1于 F， G是 EF中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． 〔1〕当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE的长度； 〔2〕当△ DEG与△ ACB相像时，求 t 的值． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载.  如图，在△ ABC 中， ABC＝90°， AB=6m， BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点动身，沿 AC向点 C 移动．同时，动点 Q以 1m/s 的速度从 C 点动身，沿 CB向点 B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为 t 秒． 〔1〕①当 t=2.5s 时，求△ CPQ的面积； ②求△ CPQ的面积 S〔平方米〕关于时间 t 〔秒〕的函数解析式； 〔2〕在 P， Q移动的过程中，当△ CPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值． 如图 1，在 Rt△ABC中， ACB＝90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 D在边 AB 上运动， DE平分 CDB交边 BC 于点 E，EM⊥BD，垂足为 M，EN⊥CD，垂足为 N． 〔1〕当 AD＝ CD时，求证： DE∥AC； 〔2〕探究： AD为何值时，△ BME 与△E相像？ 如以下图，在△ ABC 中， BA＝ BC＝ 20cm， AC＝ 30cm，点 P 从 A 点动身，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点动身，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时， Q点随之停止运动．设运动的时间为 x． 〔1〕当 x 为何值时， PQ∥BC？ 〔2〕△ APQ与△ CQB能否相像？假如能，求出 AP的长；假如不能说明理由． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，点 P 沿 AB边从 A 开头向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D 开头向点 A 以 1cm/s 的速度移动．假如 P、Q同时动身，用 t 〔s〕表示移动的时间〔 0＜ t ＜ 6〕； 〔1〕当 t 为何值时，△ QAP 为等腰直角三角形？ 〔2〕当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ ABC 相像？ 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载.  二、构造相像帮助线——双垂直模型 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (2 ， 1) ，正比例函数 y=kx 的图象与线段 OA的夹角是 45°，求这个正比例函数的表达式． 在△ ABC中， AB= ， AC=4， BC=2，以 AB 为边在 C 点的异侧作△ ABD，使△ ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD的长． 在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 M是 AC上的一点，点 N 是 BC上的一点，沿着直线 MN折叠，使得点 C 恰好落在边 AB上的 P 点．求证： MC： NC=AP： PB． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO的边 OA在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点 B 的坐标为〔 1，3〕，将矩形沿对角线 AC翻折 B 点落在 D 点的位置，且 AD交 y 轴于点 E．那么 D 点的坐标为〔〕 A. B. C. D. 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. . ，如图，直线 y=﹣ 2x＋ 2 与坐标轴交于 A、B 两点．以 AB 为短边在第一象限做一个矩形 ABCD，使得矩形的两边之比为 1﹕ 2；求 C、D 两点的坐标； 三、 构造相像帮助线—— A、X 字型 如图：△ ABC 中， D 是 AB上一点， AD=AC， BC边上的中线 AE