无套利定价原理金融衍生产品介绍.pptx

第3章 无套利定价原理 ;金牛能源与转债之间套利的例子;转股价10.81元，100元转9.2507股,134.6元;4月24日ETF50套利;4月24日ETF180套利;无风险套利的定义 ;无套利定价原理;无风险套利机会存在的等价条件 ;（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。 ;上述无套利机会的存在等价性条件 ;（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有(buy and hold)策略。;确定状态下无套利定价原理的应用 ;2、静态组合复制定价（例子3）;;构造相同损益的复制组合为： （1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元； 所以上面的复制组合的损益就与图所示的损益一样，因此根据无套利定价原理的推论（2），具有相同损益情况下证券的价格就是复制组合的价格，所以息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券的当前价格应该为： 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7;对于第二个问题，其原理与例子2类似，债券A的当前价格为120元，小于应该价格121.7元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格为120元，而无套利定价的价格为121.7元，所以市场低估了这个债券的价值，则应该买进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制组合。即基本的套利策略为： （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券A??? （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； （4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；;3、动态组合复制定价（例子4）;与例子3不同的是，在这个例子中我们不能简单地在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构造套利组合呢？;(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1;按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易策略就是： （1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元； （3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2； 这个自融资交易策略的成本为： 98×0.98＝96.04 ;;存在交易成本时的无套利定价原理 ;例子5;案例6; 不确定状态下无套利定价原理的例子;1、同损益同价格（例子7）;案例7与前面几个案例的不同地方在于，前面案例中的资产为债券，其未来的损益为确定的，即在某一时间时只有一种状态，以概率100%发生。但本案例中的资产为风险证券，其未来的损益出现两种可能，可能上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。但根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也会一样。所以，证券B的合理价格也应该为100元。;2、静态组合复制定价（案例8）;案例8中证券B的损益与证券A不同，两个证券的损益状态如图4所示。现在考虑如何利用证券A和无风险债券来构建一个与证券B损益相同的组合 ;构建一个组合：x份证券A和y份的借贷（y大于零为借出钱，y小于零为借入钱）。要使得组合的损益与B的损益完全相同，则： ;;当证券B的现在价格为110元，存在套利机会; ;3、动态组合复制定价（案例9）;100;而上述方程却无解。为什么呢？因为当损益存在三种状态时，仅仅依靠两种证券的组合是无法复制出任意一种三状态的证券的。这在金融学中称为“不完全市场”。 ;但在1954年， Arrow和Debreu就证明在某些条件下，随着时间而调整组合的动态组合策略可复制出市场中不存在的证券。 ;下面我们看一下如何通过证券A和资金借贷的动态组合复制出证券B。所谓动态指的是变化，所以我们把1年的持有期拆成两个半年，这样在