2014年湖南省对口高考数学试题真题.doc

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试 数学（对口）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,,则等于 ( ) A. B. C. D. 2.函数的值域为 ( ) A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ] 3.“”是“”的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.已知点,则线段的中点坐标为 （ ） A．（3，－1） B． （4，6） C．（－3，1） D． （2，3） 5.的二项展开式中的系数为 （ ） A．－30 B．1 C． －15 D．30 6.函数的最大值为 （ ） A． B． 1 C． D． 2 7.若则关于的不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 第8题C村B村A村8. 第8题 C村 B村 A村 B1A1C1 B1 A1 C1 D1 D B C A 第9题 9．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． 10．已知直线与抛物线交于A，B两点，则线段AB的长为（ ） A．63 B．8 C． D．32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知一组数据1，3，4，，的平均数为5，则______。 12．已知向量若∥，则_________。 13．圆上的点到原点O的最短距离为________。 14.已知，则 。 15.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤） 16. 已知函数，且 （ = 1 \* ROMAN I）求的值并指出的定义域； （ = 2 \* ROMAN II）求不等式的解集。 17. 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。 （ = 1 \* ROMAN I）求的分布列； （ = 2 \* ROMAN II）求事件“所选4人中女生人数”的概率。 18. 已知向量满足与的夹角为。 （ = 1 \* ROMAN I）求的值；（ = 2 \* ROMAN II）若，求的值。 19. 设等差数列的前项为，若，求： （ = 1 \* ROMAN I）数列的通项公式；（ = 2 \* ROMAN II）数列中所有正数项的和。 20.已知椭圆的离心率为，焦距为。 （ = 1 \* ROMAN I）求C的方程； （ = 2 \* ROMAN II）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。 21．已知A，B，C是的三个内角，且， （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）若BC＝5，求的面积。 22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。