八年级下册一次函数专题讲义.doc

PAGE 1 八年级下册一次函数专题讲义 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是 x的函数. 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应. 3、确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义. 4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式. 例1.在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量 是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 例2.下列函数（1）y2=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ \F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中， y是x函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 练习1.下列各图,y是x函数的是（ ） xy x y o A x y o B x y o D x y o C 例3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=· 中考链接： （2012昆明，12，3分）函数的自变量的取值范围是 . 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系. （二）一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx (k是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) = 1 \* GB3 ① k不为零 = 2 \* GB3 ② x指数为1 当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． （1）必过点：（0，0）、（1，k） （2）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限 （3）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 例1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 练习1.若是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B. C. D. 练习2.若函数是正比例函数，则k的值为______ 练习3.已知是正比例函数，且经过二、四象限，则m的值为_______. 练习4.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大. 练习5.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关 系式是_____________． 例2.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为______________． 中考链接： （2013昆明，10，3分）已知正比例函数的图象经过点A（－1，2），则正比例函数 的解析式为__________。 2、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函