任意角三角函数概念设计教学设计-优质教案 (2).docVIP

年级 高一 教科书版本及章节 三角函数（2019苏教版） 单元（或主题）教学设计 单元（或主题）名称 三角函数 单元（或主题）教学设计说明 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 单元（或主题）学习目标与重点难点 理解三角函数是刻画周期现象的重要模型 2.弧度制概念的建立?? 3.正弦型函数的图像变换?? 3.借助单位圆和函数图像学习三角函数 4.综合运用公式进行求值、化简、证明 第1课时教学设计 课题 任意角三角函数的概念 课型 新授课R 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它们是本节，乃至本章的基本概念，是学习其他与三角函数有关内容的基础，具有根本的重要的作用．解决这一重点的关键，是学会用直角坐标系中，角的终边上的点的坐标来表示三角函数．因为正切函数并不独立，最主要的是正弦函数与余弦函数． 学习者分析 学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数． 学习目标确定 本节课的目标是，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义的关键是由锐角三角函数这个线段长度的比值扩展为点的坐标或坐标的比值．因此，对锐角三角函数理解得怎样，对理解任意角三角函数有决定意义，复习锐角三角函数，加深对锐角三角函数的理解是必要的． 要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角三角函数定义的过程．让学生感受到因角的概念的扩展，锐角三角函数概念扩展的必要性，任意角三角函数是锐角三角函数概念的自然延伸．反过来，既然锐角集合是任意角集合的子集，那么，锐角三角函数也应该是任意角三角函数的特殊情况，是一个包含关系．让学生参与定义，可以感受到这样定义的合理性，感受到这个定义是自然的． 学习重点难点 从锐角三角函数到任意角三角函数的学习，从认知结构发展的角度来说，是属于“下、上位关系学习”，是一个从特殊到一般的过程，“先行组织者”是锐角三角函数的概念．教学策略上先复习包容性小、抽象概括程度低的锐角三角函数的概念，然后让学生“再创造”抽象程度高的上位概念（参与定义），并形成新的认知结构，让原有的锐角三角函数的概念类属于抽象程度更高的任意角三角函数的概念之中． 教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集）．因为学生刚刚接触弧度制，未必能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”到底是为了什么．可以在复习锐角三角函数时，把锐角说成区间（0，eq \f(π,2)）内的角，以便分散这个难点． 学习评价设计 利用几何画板软件，可以动态改变角的终边位置，从而改变角的终边上点的坐标大小的特点，便于学生认识任意角的位置的改变，所对应的三角函数值也改变的特点，感受函数的本质；感受终边相同的角具有相同的三角函数值；也便于观察各三角函数在各象限中符号的变化情况，加深对任意角三角函数概念的理解，增强教学效果． 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1 问题1 任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tanα的近似值． 学生活动1 学生自己任意也画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角α的对边长、斜边长，计算比值． 活动意图说明：复习初中所学习过的锐角三角函数，加深对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函数的基础．突出： （1）与点的位置的选取无关；（2）是直角三角形中线段长度的比值． 环节二： 教师活动2 问题2 能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？ 学生活动2 学生动手画 活动意图说明 学生根据自己实际画图操作，以及计算比值的体验，会很快认为把斜边画成单位长比较方便，为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做铺垫． 环节三： 教的活动3 问题3锐角三角函数sinα作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？ 问题4 你产生过这个疑问吗：“三角函数只有这三个？” 问题5 现在，角的范围扩大了．在直角坐标系中，使得角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境下，你认为，对于任意角α，sinα，cosα，tanα怎样来定义好呢？ 学的活动3 有两