04立体几何专题 解答题专题突破训练-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

新教材高一数学必修第二册 解答题专题突破训练---04立体几何专题 考点分析 1.可以熟练的推理、证明空间中线线、线面、面面的平行关系： 2.可以熟练的推理、证明空间中线线、线面、面面的垂直关系： 3.解决不太复杂的空间角问题 4.求简单几何体的表面积和体积的综合问题 知识储备 1.直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理 灵活借助三角形中位线法，构建平行四边形法，平行的传递性；线面平行的性质，面面平行的性质等证明线面平行 2.直线与平面，平面与平面垂直的判定与性质定理 借助于勾股关系，矩形或正方形，菱形对角线，直径所对圆周角为直角，线面垂直，面面垂直性质定理等构建线线垂直，线面垂直， 3.异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角定义及常见求解方法 4.锥体表面积与体积公式 三、素养目标 1.理解空间中的点、线、面位置关系的两条主线： 直线 直线与直线平行 判定 性质 直线与平面平行 平面与平面平行 判定 性质 性质 直线 直线与直线垂直 判定 性质 直线与平面垂直 平面与平面垂直 判定 性质 2.数学抽象、逻辑推理、空间想象素养的培养与提升 三、典例剖析 类型一---证明空间中的平行、垂直关系 例1：如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）由已知利用三角形中位线的性质可证，进而利用线面平行的判定定理即可证明平面. （2）由已知可证是平行四边形，进而证明，利用线面平行的判定证明平面，根据面面平行的判定证明平面平面，根据面面平行的性质即可可证平面. 【解析】 （1）在中，D，E分别为棱，中点. 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）在三棱柱中，， 因为E，F分别为，中点， 所以， 所以是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又因为平面，， 所以平面平面， 所以平面. 例2.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点． （1）证明：平面PBC； （2）证明：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）证明即可； （2）通过证明和证明平面，即可证明. 【解析】 （1）底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点， 为中点， E为棱PD的中点， ， 平面PBC，平面PBC， 平面PBC； （2）平面，平面， ， 底面为正方形，， , 平面， 平面，. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查利用线面垂直证明线线垂直，属于基础题. 例3：如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求证：平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴. ∵底面为矩形，∴，∴； （Ⅱ）∵底面为矩形，∴. ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，又平面，∴. 又，，、平面，平面， ∵平面，∴平面平面； （Ⅲ）如图，取中点，连接. ∵分别为和的中点，∴，且. ∵四边形为矩形，且为的中点，∴， ∴，且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， 例4：如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由. 【解析】证明：（1）在四棱锥中，平面，平面， 平面∩平面， ∴； （2）取的中点，连接，， ∵是 的中点， ∴，， 又由（1）可得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. （3）取中点，连接，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∵平面，平面， ∴平面， 又由（2）可得平面，， ∴ 平面平面， ∵是上的动点，平面， ∴平面， ∴ 线段上存在点，使平面. 变式训练 1.如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点. 求证:(1)BC⊥平面SAB;(2)EF⊥SD. 22.证明：(1)因为四棱锥S-ABCD的底面是矩形,所以AB⊥BC.因为SA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以SA⊥BC.又因为SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB. (2)因为SA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以CD⊥SA.又因为CD⊥AD,SA∩AD=A,所以CD⊥平面SAD.因为E,F分别是SD,SC的中点,所以EF∥CD,所以EF⊥平面SAD. 又因为SD?平面SAD,所以EF⊥SD. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD. 25.证明　(1)∵平面PAD⊥底面