(山东专用)2021版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第四讲三角函数的图象与性质学案(含解析).pdfVIP

第四讲 三角函数的图象与性质 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理·双基自测 知 识 梳 理 知识点一 周期函数的定义及周期的概念 (1) 对于函数 f ( x) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋T) ＝f ( x ) ，那么函数 f ( x) 就叫做 __周期函数 __. 非零常数 T 叫做这个函数的 __周期 __. 如果在周期函数 f ( x ) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f ( x) 的最 小__ 正周期 __. (2) 正弦函数、余弦函数都是周期函数， __2 π( ∈Z， ≠0) __ 都是它们的周期，最小正 k k k 周期是 __2 π__. 知识点二 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 图象 π { x | x ∈R，且 x ≠ ＋ 定义域 { x | x ∈R} { x| x ∈R} 2 k π，k ∈Z} 值域 __{ y| －1≤ y≤1} __ __{ y | －1≤y ≤1} __ __R__ π π 在__[ － ＋2k π， ＋ 在__[(2 k－1) π， 2 2 π π 2k π]__， k ∈Z 上递 在 ( － ＋k π， ＋ 2k π] __，k ∈Z 上递增； 2 2 单调性 增；在 __[2 k π，(2 k＋ π 3 π k π) ， 在__[ 2 ＋2k π， 2 ＋ 1) π] __，k ∈Z 上 k ∈Z 上递增 递减 2k π] __，k ∈Z 上递减 π x ＝__ ＋2k π(k ∈Z) 2 x ＝__2k π(k ∈Z)__ __