建立一元一次方程模型(课件).ppt

3.1 建立 一元一次方程模型 执教人：李旭明 （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？ 问题1:请你表示出下面问题中的等量关系. 设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以 用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068 这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长. （2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？ 设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积. 1支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元 买4支铅笔和一支钢笔 ( 3 )、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？ 买4支铅笔的钱 + 买一支钢笔的钱=10-2 4a+(a＋4） 10-2 ＝ 设1支铅笔a元，得方程 这个问题相等关系是: 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数. 把所要求的量用字母x（或 y ···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫 建立 方程模型。 我们把含有未知数的等式叫做 方程. 问题2： (1) 上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？ (2) 含有未知数的项的最高次数是几？ 求方程的解的过程叫 解方程。 我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解. 概念辨析 1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由． （1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1； （4）7=1+ 6； （5）x 3；（6）x =2 . 解：（1）、（3）、（6）是，其它不是. 要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可． 2．判断下列方程是不是一元一次方程 ? 解: 方程(1) (3) (4) (6) (8) 是一元一次方程． 二元一次方程 一元二次方程 3、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330. 解 :(1) 把x=300代入原方程得， 左边= 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的 （2）把 x=330代入原方程得， 左边= 左边 ≠ 右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解 2.5×330＋318=1143 2.5×300＋318=1068 1． 检验下列各数是不是方程x -3=2x -8的解：（1）x = 5 ； 　　　 （2）x = -2 . 解 (1)把x=5代入方程左右两边 左边=5-3=2 右边= 2×5-8=2 左边 = 右边 所以x=5是方程x-3=2x-8的解. (2)把x=-2代入方程左右两边 左边=-2-3=-5 右边= 2×(-2)-8=-12 左边 ≠ 右边 所以x=-2不是方程 x-3=2x-8的解. 2．一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程______________ 3．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ___________________ 52% x – (1 – 52%) x = 31 4．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 解:设边长为xcm，根据题意，得 解:设有x名学生，根据题意，得 5．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程． 解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米． 依题意，得