课时跟踪检测（二） 空间向量的数量积运算.docxVIP

课时跟踪检测（二）空间向量的数量积运算 [A级基础巩固] 已知两异面直线的方向向量分别为a, b,且|a|=|b|=L a b=-|,则两直线的夹 角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 解析：选B 设向量缶力的夹角为们 则c os ?=满 =_§，所以。=120°,则两个方 向向量对应的直线的夹角为180°-120°=60°. 己知》是异面直线，且g_LZ, en田分别为取自直线⑥力上的单位向量，且m =2ei+3e2, n=fcei—4e2, mln,则实数 A 的值为( ) A?_6 B.6 De —3 解析：选B 由m±n9得 ww=0, .?.（2幻+3。2）?（灯1—4e2）=0.」.2k—12=0.?L A=6. 3.（多选）如图所示，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为g,对角线 46和8以相交于点0,则有（） Al A. AiB*BiC=cP B. AB -ACi=yj2a2 C. AB*AO=^2 D. BC DA； = :安 :/ \ DV： 解析：选AC 连接Ai。，则ITS?就=瓦§?希方=|不§||畚|cos〈涂，兀方〉=皿gX” a X cos 60°=〃.A 正确? AB AG =AB -(AB +~BC +CG) = AB2+AB BC + AB CG = a2, 故 B 错误.~AB - AO =~AB ^ACi =^AB -(AB + AD + AA；)=|( AB 2+AB - AD + AB -AA；) = 2^2=2 |AB|2=|a2.C 正确. 就?痢=於?（就一而）=诙?就一诙而 = -q2.d 错误. 4.在四面体 OABC 中，OB=OC9 ZAOB=ZAOC=^9 则 cos 04, ~BC)=( ) Ai c. D. 0 解析：选 D ^^=~OA^(OC-~OB)=~OA^OC-~dA:OB=\OA\\OC\cos 04, ~OC)-\OA\\OB^cos COA, ~OB),因为〈及\ ~OC)= OA, ~OB)=§, \OB\=\OC I,所以 ~0A^BC=Q9 所以 ~0AaJbC ,所以 cos COA, ~BC} =0. 5.己知在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，AA{=AB=AD=19且这三条棱彼此之间的 夹角都是60°,则ACi的长为（） B?W D.^3 A. 6 C. 3 解析：选 B il AB =a, AD=bf AAi=c, 则 \a\=\b\=\c\=l9 且〈a, b〉=〈b, c) = c, a) =60°, 因此a?b=b?c=c?ct=5 由AG=q+8+c 得 |AG|2=AG2=q2+a2+c2+2〃?a+2A?c+2c?q=6. :.\ACi\=y[69 故选 B? 6.己知空间中四点A, B, E, C, = AB BC,则、方 ~CE. 解析：~AB ^BE =~AB ^BC 9 则~Ab CbE-~BC)=~AB^CE=O.：.^B±~CE. 答案：± 7.已知 a, b 是空间两个向量，若|a|=2, |b|=2, |a—b|=J^,见)cos〈a, b〉= 解析：将\a—b\=y[7两边平方，得（〃一力尸=7. 因为|a|=2, \b\=29所以 又 0?方=|g||》|cos〈a, b)9 故 cos〈〃，b） 8.如图，在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，设 AD=AAi = 19 AB= 2, P是CiZ）i的中点，则京与帝所成角的大小为 ; 诙涂= . 解析：法一：连接AiO, 则ZPAxD就是3iC与AiP所成角.连接PD,在△RD 中，易得PAi=DAi=PD=yf29 即△P4］为等边三角形，从而ZB4iZ）=60o,即BiC与AiP所成角的大小为60。.因此BiC AiP =yf~2 X yf~2 X cos 60°=l. 法二：根据向量的线性运算可得诙?帝=（!+而）?（莅 由题意可得 PAi=BiC=申,则V2xV2Xcos BiC, AiP =1,从而〈BC, AiP = 60°. 答案：60° 1 9.在长方体 ABCD-AxBsCxDi 中，AB=AAi=2, AD=49 E 为侧面 AAxBxB 的中心，F 为AiQi的中点，求下列向量的数量积： ⑴尻?前；（2）诙诵. 解： 如图，设福=“,AD=bf AAi=c9 则\a\=\c\=29 |方|=4, G?b=b?c=c?a=0. ⑴反苏=五？ ?（瓦言+击 1）=力 ⑴反苏=五？ ?（瓦言+击 1）=力 2(c—a)+b = |ft|2=42=16. ?(g+c)=|c|2—|q|2=22—22=0. ?(g+c)=|c|2—|q|2=22—22=0. (2)~BF 而=(B