《简单的图案设计》教案 （公开课）2022年北师大版数学下册.docVIP

3．4　简单的图案设计 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计． 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 2021年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山〞作为图形的根底，融合充满激情的卡里奥克舞，并且照应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也表达了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城． 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成过程 【类型一】 分析构成图案的根本图形 分析以以下列图形的形成过程． 解析：仔细观察图案，分析构成的根本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即根本图形也不唯一，要全面思考，认真分析． 解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的根本图形构成的．第一个是由根本图形旋转十次后得到的，第二个是由根本图形平移两次后得到的，第三个是由根本图形旋转五次后得到的，第四个是由根本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到． 方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最根本概念是解题的关键． 【类型二】 分析图案的形成过程 分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案． 解析：根据左右两图形的位置关系可知，假设要由左图得到右图，可以通过以下两种途径： (1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案． (2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案． 探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：解法不唯一．例如： 方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就． 三、板书设计 1．分析图案的形成过程 (1)分析构成图案的根本图形； (2)分析图案的形成过程． 2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程. 第2课时　三角形的三边关系 1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？ 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形按边分类 以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是(　　) 解析： eq \a\vs4\al(三角形根,据边分类)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有两边相等的三角形,三边相等的三角形〔等边三角形〕)))) 应选D. 方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键． 探究点二：三角形中三边之间的关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以以下各组线段为边，能组成三角形的是(　　) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边