(完整版)全等三角形难题(含答案).pdf

全等三角形难题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC 中点，AD是整数， AD A B C D 解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 1 2. 已知：D是AB 中点，∠ACB=90°，求证：CD AB 2 A D C B 延长CD与P，使D为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，∠B= ∠E ，∠C= ∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A 12 B E C F D 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF= ∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF= ∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF= ∠BEF 。 ∵ ∠ABC= ∠AED 。 ∴ ∠ABE= ∠AEB 。 ∴AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF= ∠ABE+ ∠EBF= ∠AEB+ ∠BEF= ∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF= ∠EAF ( ∠1=∠2) 。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC A 12 F C D E B 过C作CG∥EF交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又 EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC为等腰三角形 AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC 5. 已知：AD平分∠BAC AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C A 证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC （SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。求