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2010--2011 学年（下）高三数学极坐标的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，长度单位相同 . 2 2 2 x y x cos 互化公式： 或 y y sin tan (x 0) x θ的象限由点 (x,y)所在的象限确定 . 例 1.⊙O 和⊙ O 的极坐标方程分别为 4 cos ， 4sin ． 1 2 (I)把⊙ O1 和⊙ O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II) 求经过⊙ O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程． 练习：曲线的极坐标方程 =4sin 化成直角坐标方程为 2 2 2 2 (A) x +(y+2) =4 (B) x +(y-2) =4 2 2 2 2 (C) (x-2) +y =4 (D) (x+2) +y =4 二、已知曲线的极坐标方程 ,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性 : 1、直线的极坐标方程 (a0) (1)过极点 ,并且与极轴成 α角的直线的极坐标方程 : = α; (2)垂直于极轴和极点间的距离为 a 的直线的极坐标方程 : cos =a; (3)平行于极轴和极轴间的距离为 a 的直线的极坐标方程 : sin =a; (4)不过极点 ,和极轴成 角,到极点距离为 a 的直线的极坐标方程 : sin( -αθ)=a. 2、圆的极坐标方程 (a0) (1)圆心在极点 ,半径为 a 的圆的极坐标方程 : =a; (2)圆心在 (a,0),半径为 a 的圆的极坐标方程 : =2acos ; (3)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程 : = 2a cos ; (4)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程 : =2asin ; 2 3 (5)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程 : = 2a sin ; 2 (6)圆心在 (a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程 : =2acos( - 0). 3、极坐标系中的旋转不变性 : 曲线 f( , + )=0 是将曲线 f( , )=0 绕极点旋转 | |角( 0 时,按顺 时针方向旋转 , 0 时,按逆时针方向旋转 )而得到 . 例 2 ．极坐标方程 4 sin2 =5 所表示的曲线是（ ） 2 (A) 圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 练