多目标规划培训课程.pptx

第五章 多目标规划;多目标规划的例子(1);最优解如下表：;允许排放的 污染(m3);;;设多目标规划的可行域为?，设其中的一个可行解X*∈ ?，它的K个目标值分别 f1(X*) ，f2(X*)， ……，fk(X*) 如果对于任意的可行解X ∈ ?，都至少有一个目标i，使得 fi(X)fi(X*) 则称X*为这个多目标规划的一个Pareto解（也称为非劣解、有效解）。 如果一个多目标规划问题有一个以上的Pareto解，这些Pareto解组成的集合称为Pareto解集。;;多目标线性规划的Pareto解集(1);;;用单纯形表求解多目标线性规划Pareto解集;6 5 4 3 2 1;10;10;5;2;2;5;;多目标的线性加权转化为单目标规划问题;;确定各目标最理想和最不理想的值，将各目标进行归一化处理。最理想的值为1，最不理想的值为0，将各决策方案的实际目标值转化为0～1之间的值。;确定各目标的权重;;优点 方便直观，简单易行 可以利用丰富的单目标决策方法和软件 缺点 权重的确定完全靠决策者主观判断 对不同量纲的目标，合成以后的目标实际意义不明;层次分析法 （AHP）;矩阵的特征向量和特征根;由线性代数可知，方程组 AV= ?V 即 (A- ? I)V=0有非零解的条件是系数行列式 | A- ? I |=0。其中 I 为单位矩阵。 例如 展开行列式 (-4- ?)(3- ?)+10=0，?2＋ ?－2＝0 求解二次方程，得到矩阵的特征根 ?1＝1， ?2＝－2 对于高阶矩阵，用行列式计算特征根需要求解高次方程，计算比较复杂，可以采用叠代法。 ;判断矩阵特征向量和特征根的叠代算法;已经收敛。因此判断矩阵的特征向量;特征向量为;求特征向量和特征根的近似方法;层次分析法原理;设n个物体重量的两两比较矩阵如下;这个矩阵具有以下特点： 对角线上的元素 aii=1 （i=1,2,…,n） 以对角线对称的元素互为倒数 aij=1/aji （i,j=1,2,…,n） 各物体之间的相对重量比值是一致的 aij=aik/ajk （ i,j=1,2,…,n） n个物体归一化的重量组成的向量是判断矩阵的一个特征向量，对应的最大特征根?max=n。;因此，只要给出判断矩阵，就可以求出n个物体的归一化重量。 同样，在多目标决策中，如果能给出各目标重要性两两比较的判断矩阵，就可以求出这些目标（归一化）的相对重要性。;设目标C由n个元素A1，A2，…，An组成，对这n个元素相对于目标C的重要性作两两比较，构成以下判断矩阵：;aij;与物体的重量之比不同，目标的重要性判断矩阵可能是不一致（Inconsistency）的。即可能出现A1比A2重要，A2比A3重要，A3又比A1重要这样的判断。如果不一致性在一定的范围以内，判断矩阵还是有效的，不一致性超出一定的范围，判断矩阵的有效性就有问题。 线性代数可以证明，判断矩阵的不一致性可以由矩阵的最大特征根?max表示，当判断矩阵完全一致时， ?max＝n，不完全一致时， ?maxn， ?max越大说明不一致性越严重。;单层次分析法的步骤： 构造组成目标各元素的重要性两两比较判断矩阵 求解判断矩阵的最大特征根和相应的特征向量 判断矩阵的一致性检验（Consistency Test） 如果通过一致性检验，得到的特征向量就是各元素的权重;n;3、计算一致性比例C.R.（Consistency Ratio）;理想的住房 A;对目标A;计算B-A判断矩阵的特征向量和特征根;层次C对目标B1的两两判断矩阵;层次C对目标B2的两两判断矩阵;层次C对目标B3的两两判断矩阵;理想的住房 A;B对A 的权重;项目;目标规划（Goal Programming）;针对线性规划的以上缺陷， A. Charnes和W. Cooper提出了目标规划（Goal Programming），这是一种求解多目标线性规划的方法。 目标规划分为无优先级的目标规划和有优先级的目标规划。;目标规划的图解;min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 s.t. 2x1+3x2+n1-p1 =12 (1) x1- x2 +n2-p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3-p3 = 2 (3) x2 +n4-p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1，n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0;01234;;目 标;如果目标大于