概率统计补充案例.docVIP

. .. . .可修编. 补充案例： 概率局部： 案例1、“三人行必有我师焉〞 案例2、抓阄问题 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 案例4、化验呈阳性者是否患病 案例5、敏感性问题的调查 案例6、泊松分布在企业评先进中的应用 案例7、碰运气能否通过英语四级考试 案例8、检验方案确实定问题 案例9、风险型决策模型 案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏 案例11、标准分及其应用 案例12、正态分布在人才招聘中的应用 案例13、预测录取分数线和考生考试名 统计局部： 案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法 案例15、如何表示考试成绩比拟合理 案例16、 如何估计湖中黑、白鱼的比例 案例17、预测水稻总产量 案例18、工程师的建议是否应采纳 案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的安康 案例20、银行经理的方案是否有效 案例21、一元线性回归分析的Excel实现 案例22、方差分析的Excel实现 案例23、预测高考分数 案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布 案例1、“三人行必有我师焉〞 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉〞. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(愈说“术业有专攻〞). 俗语说“三百六十行，行行出状元〞，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行〞的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为(98.01％)360=0.07％ ，即这两个人在某一方面可以做孔子教师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题 一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的时机，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10阄中只有一写“有〞. 每个人都想争取到这次时机，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否那么写有“有〞的阄被别人抓到，自己就没有时机了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有〞的阄，这时再抓抓到“有〞的时机会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都一样. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第个人摸到的概率(= 1, 2, ?, 10). 解决问题 ：设= “第个人摸到红球，= 1, 2, ?, 10. 显然，红球被第一个人摸到的概率为. 因为，于是红球被第二个人摸到的概率为 . 同样，由知红球被第三个人摸到的概率为 . 如此继续，类似可得=. 　　由此可见，其结果与无关，说明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的时机相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的时机是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的方法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率〞. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄〞问题，无论先抓后抓， 结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 什么是贝叶斯过滤器？ 垃圾是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾的技术难度非常大。传统的垃圾过滤方法，主要有关键词法和校验码法等。前者的过滤依据是特定的词语；后者那么是计算文本的校验码，再与的垃圾进展比照。它们的识别效果都不理想，而且很容易躲避。 2002年，Paul Graham提出使用贝叶斯推断过滤垃圾。他说，这样做的效果，好得不可思议。1000封垃圾可以过滤掉995封，且没有一个误判。 另外，这种过滤器还具有自我学习的功能，会根据新收到的，不断调整。收到的垃圾越多，它的准确率就越高。 建立历史资料库 贝叶斯过滤器是一种统计学过滤器，建立在已有的统计结果之上。所以，我们必须预先提供两组已经识别好的，一组是正常，另一组是垃圾。 我们用这两组，对过滤器进展训练。这两组的规模越大，训练效果就越好。Paul Graham使用的规模，是正常和垃圾各4000封。 训练过程很简单。首先，解析所有，提取每一个词。然后，计算每个词语在正常和垃圾中的出现频率。比方，我们假定sex这个词，在4000封垃圾中，有200封包含这个词，那么它的出现频率就是5%；而在4000封正常中，只有2封包含这个词，那么出现频率就是0