高三数学立体几何复习测试题含答案.docVIP

. .. 试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 9 9页 . .可修编. 高三数学立体几何复习 一、填空题 分别在两个平行平面的两条直线间的位置关系不可能为 ①平行 ②相交 ③异面 ④垂直 【答案】② 【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交 圆锥的母线长为8，底面周长为6π，那么它的体积为 【答案】 【解析】设底面半径为r,,,设圆锥的高为，那么，那么圆锥的体积，故填：. 平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，那么的长为___________. 【答案】或 【解析】第一种情况画出图形如以下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.〞所以，设，根据平行线分线段成比例，有 第二种情况画出图形如以下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.〞所以，设，根据平行线分线段成比例，有. 半径为的球中有一接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的外表积之比是____________． 【答案】1：2 【解析】，圆柱的侧面积，当且仅当时取等号，此时圆柱的侧面积与球的外表积之比为 如下图，分别是正三棱柱〔两底面为正三角形的直棱柱〕的顶点或所在棱的中点，那么表示直线是异面直线的图形有____________〔填上所有正确答案的序号〕． 【答案】②④ 【解析】由题意得，可知〔1〕中，直线；图〔2〕中，三点共面，但面，因此直线与异面；图〔3〕中，连接，因此与，所以直线与共面；图〔4〕中，共面，但面，所以直线与异面． 为直线，为空间的两个平面，给出以下命题：①；②；③；④．其中的正确命题为． 【答案】③④ 【解析】关于①,也会有的结论,因此不正确；关于②,也会有异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,那么以下四个命题 ①假设那么，②假设那么，③ 假设，那么④假设，那么其中正确的命题序号是. 【答案】①④ 【解析】①，不妨设相交〔如异面平移到相交位置〕，确定一个平面，设平面与平面的交线为，那么由，得，从而，于是有，所以，①正确；②假设，可能在，②错；③假设，可能在，③错；④假设，那么由线面平行的性质定理，在有直线与平行，又，那么，从而，④正确．故答案为①④． 三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，那么球的外表积为__________． 【答案】 【解析】设的中心为，由题意得,所以球的半径满足，球的外表积为 如下图, 在直三棱柱中,为的中点, 那么 三棱锥的体积是． 【答案】 【解析】因为是中点，所以． 如下图，在直三棱柱中，,那么异面直线与所成角的余弦值是. 【答案】 【解析】由于，所以 〔或其补角〕就是所求异面直线所成的角，在中, ,,. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，那么图中阴影局部在平面上的投影的面积为 ． 【答案】 【解析】图中点在平面的投影是的中点，点在平面的投影是的中点，点的投影还是点,连接三点的三角形的面积是，故填：. ABCDEF如图,正方体中,,点为的中点,点在上,假设平面,那么________. A B C D E F 【答案】 【解析】根据题意，因为平面，所以.又因为点是中点，所以点是中点.因为在中，，故 在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，那么最小值为__________． 【答案】 【解析】如图，将正方体关于面对称，那么就是所求的最小值，． 点是棱长为的正方体的切球球面上的动点，点为上一点，，那么动点的轨迹的长度为__________． 【答案】 【解析】因为，所以在过且垂直于的平面上，如以下图〔1〕，取，，那么平面，所以在一个圆周上，如图以下图〔2〕，正方体的中心到该平面的距离即为，在直角三角形中，，而，故，，所在的圆周的半径为，故其轨迹的长度为 图〔1〕 图〔2〕 二、解答题 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面. 〔1〕证明：； 〔2〕设，求点到面的距离. 解析：〔1〕证明：因为，，由余弦定理得.从而，∴，又由底面，面，可得.∴面，面，∴. 〔2〕法1：在平面作，垂足为.∵底面，面，∴，由〔1〕知，又，∴，又，.∴平面，又∴.那么平面.由题设知，，那么，，根据，得，即点到面的距离为. 法2：设点到平面的距离为，由〔1〕得，∴，，又，由底面，面，面，为，∴