初三锐角三角函数知识点与典型例题.docVIP

. .. . .可修编. 锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 那么∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值围sinA cosAtanA】 例1．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． 第1题图 ①＝______， ＝______； ②＝______， ＝______； ③＝______， ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设a＝9，b＝12，那么c＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______． 例3．：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR． 典型例题： 类型一：直角三角形求值 1．Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 2．：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点， 求：AB及OC的长． 3．：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm， (1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 是锐角，，求，的值 对应训练： 〔西城北〕3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，假设BC＝1，AB=，那么tanA的值为 A．B． C． D．2 (房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于〔 〕. A．B.C.D. 类型二. 利用角度转化求值： 1．：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2． 求：sinB、cosB、tanB． 2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，那么cos∠OBC的值为〔 〕 A． B． C． D． 3.〔2021·中考〕如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P〔3，4〕，那么 ． 4.〔2021·庆阳中考〕如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，那么这个菱形的面积=cm2． 5.〔2021·中考〕如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，，那么的值是〔 〕 A．B． C． D． 6. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．，，AB=8,那么的值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，假设 ，那么的长为( ) A． B． C． D． 8. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长. 图6 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1〔2021?〕如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长． 例2．：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm， (1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB． 例3．：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ABC的值． 对应训练 1．〔2021?〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．假设AB=2，求△ABC的周长．〔结果保存根号〕 2．：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB． 3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，那么△ABC的面积是 A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 类型四：利用网格构造直角三角形 例1〔2021?江〕如下图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为〔　　〕 A． B． C． D． 对应练习： 1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A =_______. 2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，假设