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2021年武定县白路中学初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案 选择题（本大题共8个小题，满分32分） 1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、D 二、填空题（本大题共6个小题，满分18分） 　n（m﹣3）2 10、　a≥1　． 11、　70　度． 12、 5 13、 （4,2） 14、 1 三、简答题（本大题共9个小题，满分70分） 15、解：原式=÷ =? =， 当a=﹣3时，原式==． 16、解：AC∥DE 证明：∵AB∥EF ∴∠B=∠F 又∵BD=CF ∴BD+DC=CF+DC ∴BC=DF 在△ABC和△EFD中 AB=EF ∠B=∠F BC=DF ∴△ABC≌△EFD(SAS) ∴∠ACB=∠EDF（全等三角形的对应角相等） ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行） 17、解：设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元 2x+3y=270 3x+2y=230 X=30 解得 Y=70 答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元 18、 （3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4）， 连接BA′，与x轴交点即为P； 如图3所示：点P坐标为（2，0）． 19、解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人； 10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%． （2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72°． （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人． （补图略） （4）20÷100×1200＝240（人）． 答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人． 20、解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=， ∴AD=DC?tan∠ACD=9×=3米， 在Rt△ADB中，tan∠BCD=， ∴BD=CD=9米， ∴AB=AD+BD=3+9≈14米． 答：楼房AB的高度约为14米． 21、（1）证明：∵AC是⊙O切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵CO平分∠AOD， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC和△DOC中， ， ∴△AOC≌△DOC， ∴∠ODC=∠OAC=90°， ∴OD⊥CD， ∴直线CD是⊙O的切线． （2）∵OD⊥BC，DC=DB， ∴OC=OB， ∴∠OCD=∠B=∠ACO， ∵∠B+∠ACB=90°， ∴∠B=30°，∠DOE=60°， ∴的长==π． 22、解：（1）树状图如下： （2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种， ∴两个数字之和能被3整除的概率为， 即P（两个数字之和能被3整除）=． 23、解：（1）方法一：设二次函数的表达式为，B（0，-）代入解得 ∴ ∴顶点坐标为 方法二：也可以用三点式设代入三点或者顶点式设代入两点求得。 如图，过P点作DE⊥AB于E点，由题意已知∠ABO=30°。 ∴ ∴ 要使最小，只需要D、P、E共线，所以过D点作DE⊥AB于E点，与y轴的交点即为P点。 由题意易知，∠ADE=∠ABO=30°， ①若A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，分两种情况，由题意知，AB=2， 1）若AB为边菱形的边，因为M为抛物线对称轴上的一点，即分别以A、B为顶点，AB的长为半径作圆与对称轴的交点即为M点，这样的M点有四个，如图 2）若AB为菱形的对角线，根据菱形的性质，作AB的垂直平分线与对称轴的交点即为M点。 综上所述，这样的M点有5个，所以对应的N点有5个。 ②如图，作AB的垂直平分线，与y轴交于F点。 由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120° ∴以F为圆心，AF的长为半径作圆交对称轴于M和M点，则∠AMB=∠AMB=∠AFB=60° ∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1 ∴∠FAO=30°，AF==FM=FM，OF=，过F点作FG⊥MM于G点，已知FG= ∴，又∵G ∴M（，M ∴ 方法二：设M，M到点F的距离d=AF=也可求得。