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《第19 章 一次函数 实际应用》综合题【 1】
一.解答题(共 30 小题)
1.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、
乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22 元收费;超过 1 千克,超过的
部分按每千克 15 元收费.乙公司表示:按每千克 16 元收费,另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式;
(2 )小明选择哪家快递公司更省钱?
2 .如图, 一次函数 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B,以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,
∠BAC=90°.求过 B、C 两点直线的解析式.
3 .为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
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普通消费: 35 元/ 次;
白金卡消费:购卡 280 元/ 张,凭卡免费消费 10 次再送 2 次;
钻石卡消费:购卡 560 元/ 张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身 6 次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2 )设一年内去该健身中心健身 x 次( x 为正整数) ,所需总费用为 y 元,请分别写出选择普通消费和白金卡消
费的 y 与 x 的函数关系式;
(3 )王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.
4 .如图, A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的两点,点 P (2,p )在第一象限内,直线 PA交 y 轴与点 C (0,
2 ),直线 PB交 y 轴与点 D,且 S△ AOP=6,
(1)求 S△ COP;
(2 )求点 A 的坐标及 p 的值;
(3 )若 S△ △ ,求直线 BD 的解析式.
AOP=S BOP
5 .一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y1 千米,出
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租车离甲地的距离为 y 千米,两车行驶的时间为 x 小时, y 、y 关于 x 的函数图象如图所示:
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(1)根据图象,直接写出 y 、y 关于 x 的函数图象关系式;
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(2 )若两车之间的距离为 S 千米,请写出 S关于 x 的函数关系式;
(3 )甲、乙两地间有 A 、B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站,
求 A 加油站离甲地的距离.
6 .如图,直线 y=kx+6 与 x、y 轴分别交于 E、F.点 E 坐标为(﹣ 8,0 ),点 A 的坐标为(﹣ 6,0 ),P (x,y )是
直线 y=kx+6 上的一个动点.
(1)求 k 的值;
(2 )若点 P 是第二象限内的直线上的一个动点,当点 P 运动过程中,试写出三角形 OPA 的面积 S与 x 的函数关
系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3 )探究:当 P 运动到什么位置时,三角形 OPA 的面积为 ,并说明理由.
7 .某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
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