你所不完全了解的隐含波动率.pptx

你所不完全了解的隐含波动率——2014春季期权专题论坛研究之二证券分析师谢 瑶A02305130400022014.3主要内容波动率指数背后的故事——两种隐含波动率VIX指数和无模型隐含波动率的关系主要波动率指数的介绍及在投资中的应用波动率隐含波动率真实波动率BS隐含波动率无模型隐含波动率历史波动率未来实现波动率1.1 波动率家族的关系图期权市场价格用标的价格计算BS公式一系列期权价格期权价格反映标的未来波动率的预期1.2 BS隐含波动率BS隐含波动率计算方法：根据BS定价模型用期权价格反推波动率BS隐含波动率是投资者对未来一段时期内标的资产波动率的预期如果期权市场是有效的，则BS隐含波动率应该包含历史波动率的信息因此相对于历史波动率BS隐含波动率是对未来已实现波动率的更好的预测BS隐含波动率的局限理论上讲：BS隐含波动率来自BS公式，必然存在模型误差实际上讲：不同执行价格的期权其隐含波动率是不同的（波动率微笑）1.3 无模型隐含波动率无模型隐含波动率（MF, Model Free)无模型隐含波动率是指，资产在未来一段时间上的波动率可以用一系列期权价格来表示，不需要借助具体的期权定价公式来反推，因此称为“无模型”隐含波动率。无模型隐含波动率由Britten-Jones 和Neuberger提出*，在一般扩散过程的假设下推导出资产在未来一段时间的方差的期望（风险中性测度下）等于一系列看涨期权价格的函数： （1）公式含义：资产在未来一段时间的收益率方差的期望可以用一系列执行价格的同期限看涨期权复制，而权重是每个期权执行价格平方的倒数* Britten-Jones, M., and A. Neuberger, 2000, “Option Prices, Implied Price Processes, and Stochastic Volatility” Journal of Finance, 55, 839-866.单个期权的风险既来自波动率也来自标的资产价格用期权对方差的敏感来表示期权对波动率的风险暴露用公式表示：看涨期权的方差敏感度会随着资产价格的变化而变化图1表明： （1）当期权是平价的时候，敏感度最大 （2）随着资产价格偏离执行价格敏感度迅速下降图2表明： （1）以 为权重加权各个执行价格的期权敏感度 （2）在执行价格之间的加权敏感度和资产价格无关以 为权重加权每个执行价格的看涨期权，可以使得风险暴露只与波动率有关1.4 无模型隐含波动率的理解（1）可以从方差互换定价的角度来理解MF隐含波动率什么是方差互换：未来一段时期内标的资产收益率的真实方差和名义方差的互换如何给方差互换定价：用期权来复制未来一段时期内资产方差的风险暴露图1：期权的方差敏感度和资产价格的关系图2：加权方差敏感度和资产价格的关系1.5 无模型隐含波动率的理解（2）在方差互换定价中，发现不需要借助BS公式也能为方差互换的合理行权价进行定价 （2）Britten-Jones 和Neuberger在资产价格的一般扩散过程假设下，从数学上严谨地证明了等式（1）后面一些研究表明，即使资产价格带有跳跃，公式（1）也是成立的公式（1）和（2）是等价的，具体证明见附录。后面将介绍，公式（2）是VIX等大多数波动率指数编制的基础公式MFBS历史1.6 BS隐含波动率和MF隐含波动率的预测能力比较从直觉上讲，如果期权市场是有效的那么预测力排序应该是：MF隐含波动率BS隐含波动率历史波动率包含的信息量排序也是：MFBS历史来自实证研究的结果比较近期的针对美国指数期权市场的研究表明，MF隐含波动率能更有效地预测未来已实现波动率对恒生指数期权市场的研究表明，MF隐含波动率包含了比BS隐含波动率更多的信息隐含波动率反映市场参与者对证券未来波动性的预期；MF隐含波动率包含了所有执行价格的期权所反映的信息；BS隐含波动率的有效性还要受模型自身误差的影响。主要内容波动率指数背后的故事——两种隐含波动率VIX指数和无模型隐含波动率的关系主要波动率指数的介绍及在投资中的应用2.1.1 VIX也是MF隐含波动率VIX的前世今生VIX是CBOE于1993年开始编制的波动率指数，用SP100指数平价期权的隐含波动率来编制（该隐含波动率采用二项式期权定价模型倒推）。2003年VIX编制方法改进，采用无模型隐含波动率的计算机制，并用SP500指数期权的价格来计算隐含波动率。VIX的核心计算公式2.1.2 VIX也是MF隐含波动率用Britten-Jones 和Neuberger直接编制波动率指数有两个问题 （1）在实际期权市场中，执行价格不可能连续并且执行价格的范围比较有限。对应的解决办法是将积分离散化，变积分为求和。价内期权一般来讲成交量很小，不一定能较好反映市场信息。对应